微分方程习题答案.doc

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1、微分方程习题答案习题基本要求：微分方程的阶，判定一阶齐次（非齐次）微分方程，微分方程的通解及特解，可分离变量微分方程及其通解，二阶常系数微分方程的特征根及其三种不同形式的通解，选择题下列方程哪些是一阶齐次微分方程？(1)是齐次方程..(2)不是齐次方程..(3)(x2+y2)dx-xydy=0是齐次方程..(4)(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0不是齐次方程..(5)是齐次方程,1、微分方程y"+（yˊ）4-y3=0的阶数是（B）（A）1（B）2（C）3（D）42、方程(y-3x)dx–(x+y)dy=0

2、是（B）（A）可分离变量微分方程（B）齐次方程（C）一阶非齐次线性微分方程（D）一阶齐次线性微分方程3、方程xdy+ydx=0的通解为（D）（A）xy=1（B）xy=3（C）xy=-3（D）xy=C4、方程y"+yˊ-2y=0的通解为（C）（A）y=e-2x+ex（B）y=Ce-2x+ex（C）y=C1e-2x+C2ex（D）y=e-2x+Cex填空题：1、方程ydy+xdx=0的通解为y2+x2=C.通解为y=Cex的一阶微分方程为yˊ-y=0.2、满足条件y(0)=3的微分方程dy=2xydx的特解为y=3ex

3、2.3、二阶常系数齐次线性微分方程y"+pyˊ+qy=0的特征方程为r2+pr+q=04、微分方程y"-4y=0的通解为y=C1e-2x+C2e2x.5、微分方程y"-4yˊ-5y=0的通解为y=C1e-x+C2e5x.6、微分方程y"-4yˊ+13y=0的通解为y=e2x(C1cos3x+C2sin3x).7、微分方程y"+2yˊ+y=0的通解y=(C1+C2x)ex.解答题1、求可分离变量微分方程dy=xydx的通解。解：（1）显然y=0是微分方程的解；（2）当y≠0时，方程可化为，两边分别积分得方程的解为，即

4、由（1）（2）可知微分方程的通解为。2、求微分方程ex-ydx=dy的通解。解：方程可化为exdx=eydy，两边积分得∫exdx=∫eydy，于是微分方程的通解为ey=ex+C.3、求微分方程y"-2yˊ-3y=0的通解。解：所给微分方程的特征方程为r2-2r-3=0，其根为r1=-1,r2=3，因此所求通解为y=C1e-x+C2e3x4、求微分方程y"-5yˊ+6y=0的通解。解：所给微分方程的特征方程为r2-5r+6=0,其根为r1=2,r2=3.因此所求通解为y=C1e2x+C2e3x。5、求微分方程y"+

5、2yˊ+y=0的通解。解：所给微分方程的特征方程为r2+2r+1=0,其根为r1=r2=-1.因此所求通解为y=(C1+C2x)e-x.6、求微分方程y"-4yˊ+4y=0的通解。解：所给微分方程的特征方程为r2-4r+4=0，其根为r1=r2=2，因此所求通解为y=(C1+C2x)e2x.7、求微分方程y"-2yˊ+5y=0的通解。解：所给方程的特征方程为r2-2r+5=0，其根为因此所求通解为y=ex(C1cos2x+C2sin2x)8、求微分方程y"-4yˊ+5y=0的通解。解：所给方程的特征方程为r2-2r

6、+5=0,其根为因此所求通解为y=e2x(C1cosx+C2sinx).