微积分1(含答案).doc

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1、1、在二元函数的极限中，趋于点的方式是任意的；（√）2、若在处存在一阶偏导数，则在处可微（×）3、“对二元函数，求其在条件下的极值”问题的拉格朗日函数为：；（√）4、设，则；（√）5、若级数收敛，级数发散，则级数必发散；（√）6、级数是绝对收敛；（×）7、级数的收敛半径是2；（×）8、是一阶微分方程．（√）1、若函数点处连续，则；（√）2、若在处可微，则在处存在连续偏导数（√）3、若在驻点处和异号，则是函数极值；（×）4、设，则是函数的极大值点；（√）5、；（×）6、若级数收敛，则级数也收敛；（√）7、级数是条件收敛；（×）8、是二阶微分方程．（×）二、填空题1、设，则

2、；2、设，则；3、在极坐标系下计算二重积分有公式；4、设，则当满足：时，几何级数收敛；5、对任意级数，如果收敛，则称级数为绝对收敛级数；6、展开成x的幂级数是_____________。1、设，则；2、设，则；3、函数的驻点是；4、已知级数收敛,其和；5、若，级数是发散级数；6、微分方程的通解为____（为任意常数）__.三、单选题1、二元函数的定义域为（B）；A.B.C.D.2、函数，则（A）；A.B.C.D.3、交换二次积分次序（C）；A.B.C.D.4、若=0，则（D）．Ａ．级数收敛Ｂ．级数发散Ｃ．级数收敛Ｄ．级数未必收敛5、下列级数中，条件收敛的是（C）；A.B

3、.C.D.1、函数的定义域是（D）；A.B.C.D.2、函数，则（C）；A.B.C.D.3、若函数处对的偏导数存在，则它在处对的偏导数为：（　D　　）A．　　B．C．　　　D．4、下列广义积分收敛的是（B）；A.B.C.D.5、下列级数中，绝对收敛的是（A）；A.B.C.D.四、计算1、设而求；1.2、设是由方程所确定，求；令，（2分）2、计算，其中是由直线及所围成的闭区域；3、判别级数的敛散性；，故级数收敛4、讨论级数的敛散性；时，级数收敛；时，级数发散；时，级数为，发散；时，级数为，收敛.5、求微分方程的通解原方程可变为两边积分,(为任意常数1、已知，求；解：2、设

4、，求；解：令，3、计算，其中是由直线及所围成的闭区域；解：4、判别级数的敛散性；，故级数发散5、讨论级数的敛散性；时，级数收敛；时，级数发散；时，级数发散.6、求微分方程的通解.原方程可变为两边积分（6分）,即(其中，为任意常数)3.某工厂生产一种产品同时在两个市场销售，售价分别为元和元，销售量分别为和，需求函数分别为，总成本函数，试问：厂家应如何确定两个市场的售价，才能使其获得的总利润最大？最大总利润为多少？解：解得方程组只有唯一驻点，时，所获得的总利润最大.4.设生产某种产品的数量与所用原料、的数量间有关系式。欲用150元购料，已知、原料的单价分别为1元、2元，问购

5、进两种原料各多少，可使生产的产品数量最多？解：，构造拉格朗日函数解得驻点方程组只有唯一驻点，故时，可使生产产品的数量最多.六、证明题3.试证明：级数是发散的.证明：而发散，故发散4.试证明：级数是收敛的.证明：故级数是收敛的.