四川省成都市2017届高三摸底测试数学(文)试题.doc

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1、四川省成都市2017届高三摸底测试题数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，[来源:学

2、科

3、网]已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A．8B．10C．12D．15[来源:学科网]2.对抛物线，下列判断正确的是（）A．焦点坐标是B．焦点坐标是C．准线方程是D．准线方程是3.计算的结果是（）A．B．C．D．4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，且，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．与相交D．与异

4、面5.若实数满足条件，则的最大值是（）A．10B．8C．6D．46.曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．7.已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8.若定义在上的奇函数满足：，且，都有，则称该函数为满足约束条件的一个“函数”，有下列函数：①；②；③；第7页共8页④，其中为“函数”的是（）[来源:Z+xx+k.Com]A．①B．②C．③D．④9.设命题，；命题，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．10.在中，内角的对边分别为，且，，则（）A．B．C．D．11.已知为坐标原点，是双曲线上的任意一点

5、，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为（）A．1B．2C．4D．512.如图1，已知正方体的棱长为，分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥四个面中面积最大的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）[来源:学科网ZXXK]13.计算：_____________.14.函数的极小值是_____________.15.已知圆上存在两点关于直线对称，则实数_________.第7页共8页16.已知函数的导函数为，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集是_____________.三、解答题（本大题共6

6、小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：每天的步数分组（千步）评价级别及格良好优秀现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽

7、取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.（1）证明：；第7页共8页（2）若，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆在轴正半轴上的顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点，椭圆的左焦点[来源:Zxxk.Com]恰为的垂心（即三条高所在直线的交点），求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：当，且时，.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参

8、数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程和直线的倾斜角；（2）设点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.第7页共8页参考答1.B2.C3.D4.A5.C6.A7.C8.D9.B10.A11.B12.D13.214.015.-116.（0，e）17.解：（1）先根据等差数列的性质和前项和公式求出的值，进而可得公差，利用等差数列通项公式可得通项；（2）由题意得数列是等比数列，利用等比数列前项和公式可得结果.试题解析：（1）∵，∴.设公差为，∴，∴.∴.（2）由（1），得.∴.18.解：（1）由频率分布直方图，可估计中

9、位数为（千步）；平均数是（千步）.19.解：（1）在中，∵∴.又，∴由勾股定理的逆定理，得为直角三角形.∴.又，,第7页共8页∴平面.∵平面，∴.（2）易知.在中，∵,则由勾股定理的逆定理，得为直角三角形，∴.又,∴平面.∴为三棱锥的高.∴.20.解：（1）∵椭圆的焦距为2，∴半焦距.又已知离心率，∴.∴.∴椭圆的标准方程为.（2）易知为.∵椭圆的左焦点恰为的垂心，∴,同理，.设直线的斜率分别是，