四川省绵阳市2017届高三第二次诊断性测试 数学(理).doc.doc

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1、绵阳市高中2014级第二次诊断性考试数学（理工类）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合,，则A．B．C．D．2、若复数满足是虚数单位），则的虚部为A．B．C．D．3、某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为A．5B．12C．D．254、“”是与直线垂直的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、某风险投资公司选择了

2、三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间没有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为A．30万元B．22.5万元C．10万元D．7.5万元6、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的等于A．2B．3C．4D．57、若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：，则不超过的“单重数”个数是A．19B．27C．28

3、D．378、若点的直线与函数的图象交于A、B两点，O为坐标原点，则A．B．C．D．109、已知是函数的两个零点，则A．B．C．D．10、设分别为双曲线的两个焦点，M、N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形为矩形，A为双曲线的一个顶点，若的面积为，则该双曲线的离心率为A．3B．2C．D．11、已知点在椭圆上，过点作圆的切线，切点为A、B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则的值是A．13B．14C．15D．1612、已知，若，则取得最小值时，所在的区间是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上

4、。.13、的展开式的常数项为14、甲乙甲乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为15、已知直线与圆相交于A、B两点，点P是圆上的动点，则面积的最大值是16、已知抛物线，焦点为F，过点作斜率为的直线与抛物线C交于A、B两点，直线AF、BF分别交抛物线C与M、N两点，若，则三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）数列中，。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和。18、（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知。（1）若，求

5、角；（2）是否存在恰好使是三个连续的自然数？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由。19、（本小题满分12分）2016年下半年，简阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，组织方统计了来自等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如下表所示：（1）根据表中的数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高，根据（1）中所得的回归方程，预测M队的平均得分。（精确到0.01）注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为20、（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点，过点F作平行

6、于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆C与P、Q两点，N点在直线上，若是等边三角形，求直线的方程。21、（本小题满分12分）已知函数的两个零点为。（1）求实数的取值范围；（2）求证：。请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程是为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系中，，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标

7、系，直线的极坐标方程为为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值。23、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数（1）时，求不等式的解集；（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围。绵阳市高2014级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BACABCCDADCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-1114．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）令，则=()-()=（常数），，故{an+1-an}是以2为首项，1为公差的等

8、差数列．………………………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，即an+1-an=n+1，于是，…………………………8分故．∴Sn=2(1