实验12-中成药的配制问题.doc

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1、实验12中成药的配制问题12.1实验指导本实验给出了一个中成药的配制问题,其中涉及到了向量组的线性相关性、向量组的最大无关组、向量的线性表示及向量空间等线性代数知识。并利用MATLAB软件完成具体计算。12.2实验内容例12.1某中药厂用9种中草药(A、B、……、I),根据不同的比例制成了7种特效药。表12.1给出了每种特效药每包所需各种成分的质量(单位:克)。表12.1特效药的成分含量(单位:克)1号成药2号成药3号成药4号成药5号成药6号成药7号成药A10214122038100B1201225

2、356055C531105140D79255154735E012255336F255355355550G94172523925H651610103510I821200620(1)某医院要购买这7种特效药,但药厂的第3号和第6号特效药已经卖完,请问能否用其它特效药配制出这两种脱销的药品。(2)现在该医院想用这9中种草药配制三种新的特效药,表12.2给出新药所需的成分质量(单位:克)。请问如何配制。表12.2三种新药的成分含量(单位:克)1号新药2号新药3号新药A4016288B6214167C1427

3、8D4410251E53607F5015580G7111838H416821I145230解:(1)把每一种特效药都看成一个9维列向量,分析向量组的线性相关性。若向量组线性无关,则无法配制脱销的特效药;若向量组相关,并且能找到不含和的一个最大无关组,则可以利用现有的特效药来配制第3号和第6号药品。在MATLAB的命令窗口中输入:u1=[10;12;5;7;0;25;9;6;8];u2=[2;0;3;9;1;5;4;5;2];u3=[14;12;11;25;2;35;17;16;12];u4=[12;

4、25;0;5;25;5;25;10;0];u5=[20;35;5;15;5;35;2;10;0];u6=[38;60;14;47;33;55;39;35;6];u7=[100;55;0;35;6;50;25;10;20];U=[u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7][U0,r]=rref(U)计算结果为:U=10214122038100120122535605553110514079255154735012255336255355355550941725239256516101035108212

5、00620U0=101000001200300001010000011000000010000000000000000000000000000r=12457从最简行阶梯矩阵U0中可以看出:特效药向量组是线性相关的,它的秩是5,它的一个最大无关组是:,则可以用现有特效药来配制出3号和6号药品:,。(2)三种新药分别用向量和表示,把特效药向量组和新药向量组放入同一个矩阵中:,经过初等行变化,矩阵U变为最简行阶梯矩阵U0,从U0中的后3列就可以获得答案。在MATLAB命令窗口中输入:u1=[10;12;5

6、;7;0;25;9;6;8];u2=[2;0;3;9;1;5;4;5;2];u3=[14;12;11;25;2;35;17;16;12];u4=[12;25;0;5;25;5;25;10;0];u5=[20;35;5;15;5;35;2;10;0];u6=[38;60;14;47;33;55;39;35;6];u7=[100;55;0;35;6;50;25;10;20];v1=[40;62;14;44;53;50;71;41;14];v2=[162;141;27;102;60;155;118;68;

7、52];v3=[88;67;8;51;7;80;38;21;30];U=[u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,v1,v2,v3];[U0,r]=rref(U)计算结果为:U0=101000013001200303400001010220000011000000000010100000000001000000000000000000000000000000r=1245710从最简行阶梯矩阵U0的后3列可以看出:,,而不能由前七种特效药线性表示,即无法配制出第三种新药。12.3实验习题1、一个混凝

8、土生产企业可以生产出三种不同型号的混凝土,它们的具体配方比例如表11.3所示。表11.3混凝土的配方型号1混凝土型号2混凝土型号3混凝土水101010水泥222618砂323129石子536450灰058(1)分析这三种混凝土是否可以用其中的两种来配出第三种?(2)现在有甲、乙两个用户要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分别为:24,52,73,133,12和36,75,100,185,20。那么,能否用这三种型号混凝土配出满足甲和乙要求的混凝土?如果需要这两种

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