赤峰学院通信原理习题讲解.doc

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1、第三章随机过程【习题3-3】设随机过程Y(t)=X1cos-X2sin，若x1和x2彼此独立且具有均值为0、方差为的高斯随机变量，试求(1)，；(2)Y(t)的一维分布密度函数f(y)；(3)R(t1，t2)与B(t1，t2)。解：(1)==cos·-sin·=0==cos2·-2cossin·+sin2·因为=+==，同理=。又因为x1和x2彼此独立，则有=·，所以=cos2·+sin2·=(2)因为y(t)是正态随机变量x1和x2经线性变换所得，所以y(t)也是正态随机过程。同时y(t)的方

2、差=-=所以z(t)的一维分布密度函数f(y)=(3)R(t1，t2)====因为=0，所以有B(t1，t2)=R(t1，t2)-·=R(t1，t2)=【习题3-8】一个中心频率位fc、带宽为B的理想带通滤波器如下图：假设输入均值为零，功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，试求：（1）滤波器输出噪声的自相关函数；（2）滤波器输出噪声的平均功率；（3）滤波器输出噪声的一维概率密度函数；已知：解：（1）因为高斯白噪声的功率谱密度为，图中所示可知滤波器的传递函数（2）(3)因为输入信号时高斯噪声，根据随机

3、过程通过线性系统的特性，其输出仍然是高斯噪声。【习题3-9】一个RC低通滤波器如图，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数；（2）输出噪声的一维概率密度函数；（2）解：因为输入信号时高斯噪声，根据随机过程通过线性系统的特性，其输出仍然是高斯噪声。【习题3-14】是功率谱密度为的平稳随机过程，该过程如图所示，求：（1）输出过程是否平稳？（2）求的功率谱密度。解：（1）由上面分析可知：输出过程的期望为常数，与t无关；自相关函数只与时间间隔有关；所以

4、输出也平稳。（2）功率谱密度和自相关函数是一对傅里叶变换对；