高考数学第一轮.1081椭圆与双曲线.doc

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1、g3.1081椭圆与双曲线一、基本训练1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）2.（2003京春理，7）椭圆（为参数）的焦点坐标为（）A.（0，0），（0，－8）B.（0，0），（－8，0）C.（0，0），（0，8）D.（0，0），（8，0）3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得

2、PQ

3、＝

4、PF2

5、，那么动点Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线图8—14（2

6、003京春，16）如图8—1，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_____.5（2003上海春，4）直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.6（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（－1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．二、例题分析图8—3例1（2002北京，21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．如图8—3.（Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、

7、F、H三点共线；（Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．例2.（2002江苏，20）设A、B是双曲线x2＝1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点．（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?例3（2002上海，18）已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长．例4（2003上海春，21）设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点

8、.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；图8—2（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.三、作业同步练习g3.1081椭圆与双曲线1.（2002全国文，7）椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那

9、么k等于（）A.－1B.1C.D.－2（2002全国文，11）设θ∈（0，），则二次曲线x2cotθ－y2tanθ＝1的离心率的取值范围为（）A.（0，）B.（）C.（）D.（，＋∞）3（2002北京文，10）已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A.x＝±B.y＝±C.x＝±D.y＝±4（2002京皖春，13）若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是．5（2002全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦

10、点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是．（要求填写合适条件的序号）6.（2002上海文，8）抛物线（y－1）2＝4（x－1）的焦点坐标是．7（2002天津理，14）椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k＝．8（2002上海理，8）曲线（t为参数）的焦点坐标是_____.9（2002江苏，20）设A、B是双曲线x2＝1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点．（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）如果线段AB的垂直平

11、分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?10（2002上海，18）已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长．11.（2001京皖春，22）已知抛物线y2＝2px（p＞0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，

12、AB

13、≤2p.（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.