济南三摸理科数学.doc

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1、2012年济南市高三5月份模拟考试试题数学（理工类）参考公式：样本数据的方差，其中为样本的平均数；锥体体积公式：，其中为锥体底面的面积，为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长；圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱的底面半径，是圆柱的母线长.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若全集R，集合，｛｝，则A．B．　　C．D、2．已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是A．BC．D．３．是数列的前项和，则“是

2、关于的二次函数”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D、既不充分也不必要条件４、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中“同簇函数”的是()A．①②B．①④C、②③D．③④5．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围A．B、C．D．6．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于()A、B．C．D．7．已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为（）-9-A、B．C．D．8.函数f（x）=log

3、

4、x

5、，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是()39．已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是A．B、C．D．10.过抛物线焦点作直线交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，则为A．锐角三角形B．直角三角形C、不确定D．钝角三角形11.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A、6种B．12种C．18种D．24种-9-12.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A、B．C．D．二、填空题：本

6、大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.是虚数单位，能使得成立的成立的最小正整数是；14．已知函数，若成立，则＝________.１5.在中，角A、B、C所对的边为，若成等差数列，则角B的最大值是_____________16.下列正确命题的序号是____________（1）””是直线与直线相互垂直的必要不充分条件（2），使得函数是偶函数（3）不等式：≥，≥，≥，…，由此猜测第个不等式为…≥…（4）若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是32)(3)三、解答题：本大题共6个小题.共74分.17.（本

7、题满分12分）已知函数的图象经过点(1)求实数的值；(2)求函数的周期及单调增区间.解：函数的图象经过点------3分解得：------6分(2)由(1)知：函数f(x)的周期（10分）-9-由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得2kπ－≤2x≤2kπ＋　k∈Z.即函数的增区间　k∈Z.（12分）18.（本题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这

8、所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.18．解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得……4分又因为，故……………………………6分(2)由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为……8分所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123则……………………12分(或:)19、（本题满分12分）在斜三棱柱中，侧面，,,,.(1)求证：；(2)在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.19.

9、（1）证：，，即有；又，为中点，则……………………………4分(2)如图所示以点为坐标系原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系,则有-9-，设，且，即有，所以点坐标为.……………………………7分由条件易得面地一个法向量为…………….8分设平面地一个法向量为，由可得令，则有，…………………………………10分则,得所以，当时，二面角的大小为…………………12分20.（本题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30,t∈N﹢）的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费g(t)(元)近

10、似地满足g(t)=120-｜t-20｜.(1)求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t（1≤t≤30,t∈N﹢）的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值.（1）解：……………………………4分=…………………………………6分（2）当，（t=5时取最小值）………9分当，因为递减，所以t=30时，W(t)有最小值