直线与圆的位置关系.pdf

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1、直线与圆的位置关系教师：苗金利爱护环境，从我做起提倡使用电子讲义直线与圆的位置关系知识要点：1、曲线与方程2、线性规划例题分析例1、求与直线xy−−=20关于直线33xy−+=0对称的直线方程.例2、ΔABC的一个顶点为A(4,2)−，两条中线所在直线方程为3220xy−+=和351xy+−=20，求直线BC的方程.例3、直线l左移2个单位，在向上平移3个单位，恰好与原直线l重合，求l的斜率.例4、原点O和点(1，2)分别在直线3x−y+m=0的两侧，求实数m的取值范围.1例5、直线y=kx+2k+1与直线y=−x+2交点恒在第一象限内

2、，求实数k的取值范围.2例6、已知△ABC中，顶点A（4，－1），其两个内角平分线方程分别为x−y−1=0和x=1，求BC边所在直线方程.-第1页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766例7、直线过点P（2，3），被两平行线3x+4y−7=0和3x+4y+8=0截得线段长为32，求此直线方程.例8、直线过点P（2，1），与x、y轴正半轴交于A、B两点，O为原点,求满足下列条件的直线l方程；（1）△ABC面积最小；（2）OA+OB最小；（3）PA⋅PB最小；（4）AB最小.例9

3、、点A（1，4）发出的光线l射到直线l：x+y−2=0上被反射，反射线恰与圆12221(x−3)+(y−1)=相切，求l方程.12-第2页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766参考答案例1、解：设所求直线上任一点P(,)xy，则P关于33xy−+=0对称点(,)x′y′则⎧xxyy++′′⎧−439xy+−33−−+=0x′=⎪⎪⎪⎪225⎨解得：⎨代入原方程xy−−=20得yy−′343xy++⎪×=−31⎪y′=⎪⎩xx−′⎪⎩5−+−439343xyxy++−−=20

4、即：72xy++=2055⎧3220xy−+=⎛⎞2例2、解：由⎨得重心G⎜⎟,2令B(,)xy00∴−−Cxy(600,4)⎩351xy+−=20⎝⎠3⎧3220xy−+=⎧x=2000由题⎨∴⎨∴BC(2,4)(4,0)⎩3(6−+−−=xy)5(4)120⎩y=4000∴BC的直线方程为：28xy+−=0例3、解：设直线yk=+xb平移后yk−=3(2xb++)即yk=xkb+++233由于两直线重合∴230k+=∴k=−2例4、解：设Fxy(,)3=−+=xym0由题意得FF(0,0)⋅(1,2)0<即mm⋅−+<(32)0(1

5、,∴m∈−0)∴m的取值范围是m∈(1,0)−⎛⎞11例5、解：∵21yk=++xk恒过(2,1)−又两直线交点恒在第一象限∴∈−k⎜⎟,⎝⎠62例6、解：A关于x=1对称点A(2,1)−−A关于xy−−=10对称点A(0,3)12∴BC边所在的直线方程23xy−+=018(7)−−例7、解：两平行线间的距离d==3设所求直线yk−3(2=−x)5⎛⎞3k−−⎜⎟⎝⎠41=1∴7kk=−或=∴直线方程为xy−71+=90或71xy+−=70371−k4⎛⎞1例8、解：设yk−=1(2xk−)(0<)∴−A⎜⎟2,0Bk(0,12−)⎝⎠

6、k11⎛⎞⎛⎞1⎛⎞1（1）Sk=−−=⎜⎟21()()222+−+k⎜⎟−≥2+−−=22()k⎜⎟422⎝⎠kk⎝⎠⎝⎠2k1−1当且仅当−=2k−时即k=时“=”成立∴直线方程为xy+240−=2k2-第3页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-776611⎛⎞⎛⎞1（2）OA+=OB21−+−=23k+⎜⎟−+()−≥23k+−⋅2⎜⎟()−=23k+22kk⎝⎠⎝⎠k12当且仅当−=−2k时即k=−时“=”成立k2∴所求直线方程为：xy+−−222=01122⎛⎞12（3

7、）PAPB⋅=+144⋅+=++≥+k84⎜⎟k842×⋅=k4222kk⎝⎠k12当且仅当=k时即k=−1时“=”成立2k2⎛⎞14212（4）ABkk=−+−=−⎜⎟21()254+−+4k2⎝⎠kkk⎡⎤⎛⎞⎛⎞222⎡1⎤=+−+−+++−+−54⎢⎥⎜⎟⎜⎟kk()()22k⎢2⎥⎣⎦⎝⎠⎝⎠kk⎣k⎦32⎛⎞22⎛⎞31≥+−−×+53⎜⎟⎜⎟4kk3×()−⋅2()−2k2⎝⎠kk⎝⎠k2211当且仅当−=4k且=−2k时即k=−3时取“=”2kk2111所求直线方程yx−12=−3()−即yx=−++3321222221

8、例9、解：设lx:1(4−=my−)又圆()()xy−31+−=关于xy+−=20的对称圆为12221221()()xy−++=11由物理知识可知l1与圆()()xy−13+−=相切2211+−+mm421