一元二次不等式与绝对值不等式的解法.pdf

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1、一元二次不等式与绝对值不等式的解法教师：苗金利爱护环境，从我做起提倡使用电子讲义第3讲一元二次不等式与绝对值不等式的解法教学设计：21、一元二次方程：ax+bx+=c0(0a≠)（1）解法：（根所在区间的讨论）（2）判别式（指定区间内根情况的判定）（3）根与系数的关系、根与函数的关系、根与不等式的关系22、二次函数：ya=xb++xc(0a≠)（1）开口方向（2）顶点与对称轴（3）图象与x轴交点（4）y的正、负号3、一元二次不等式：22（1）一般式：ax+bx+>c00或ax++

2、数法）4、分式不等式的解集：fx()（）fx（1）一般式：><00或gx()g(x)（2）解法：符号法则商化积⇒序轴标根法5、无理不等式的解集：nn（1）解题依据：ab>>0⇒ab>化为有理不等式组（2）常见题型及解法：⎧fx()0≥⎪⎧fx()0≥fxgx()>⇔≥()⎨⎨gx()0或⎪⎩gx()0<2⎩fxgx()>()⎧fx()0≥⎪fxgx()<⇔≥()⎨gx()0⎪2⎩fxgx()<()[说明]“式”化“组”是为了等价转化。-第1页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询

3、电话：400-650-77666、含绝对值的不等式解法(1)定义法：x0)⇔−aa(a>0)⇔x>a或x<−a(2)公式法：f(x)g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<−g(x)例题分析：例1.解不等式：222（1）2320xx−−>（2）−362xx+>（3）4410xx−+>2（4）−+−>xx230（5）(1xx−)()0−)02（7）(1−+>xx)(1)0（8）(69xxx+++>)(1)0例2

4、.解不等式：x−312−x2（1）<0（2）≤0（3）x−xx−≥8x+7x+4（4）x−−>231（5）xx+−−+−7343220>422（6）xx−−>280（7）xx−+<560（8）x−500≤5（9）257x+>（10）x−24-第2页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766例3.（1）求集合{0x<−<∈xx13,Z}的真子集个数3−x（2）求使有意义的x的集合214x+−（3）已知Axxa=−{≤=−2,}

5、Bxx{13≥}且AB∩=Φ，则实数a的范围（4）若a>0，使不等式x−43+−

6、⎫1（1）解：()xxx−+(21)0>∴解集为：⎨⎬xx><2或x−⎩⎭22233（2）解：等价于3620xx−+<方程3620xx−+=的根为xx=+1,1=−1233⎧⎫⎪⎪33解集为：⎨⎬xx11−<<+⎪⎪⎩⎭332⎧⎫1（3）解：等价于(2x−>1)0解集为：⎨⎬xx∈≠R且x⎩⎭22（4）解：等价于xx−+<230解集为：∅（5）解：①当a>1时，解集为：{x1

7、，>1，解集为：⎨⎬xx><或x1a⎩⎭a2③当a=1时，(1x−)0>，解集为：{xx∈R且x≠1}1⎧⎫1④当a>1时，<1，解集为：⎨⎬xx><1或xa⎩⎭a⎧⎫1⑤当a<0时，解集为：⎨⎬xx<<1⎩⎭a⎧x≥0⎧x<0（7）解：⎨⎨或2∴解集为：{xx<11且x≠−}⎩(1xx+−<)(1)0⎩(1+x)>02（8）解：(3xx++)(1)0>解集为：{xx>−1}-第5页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.Jinghua.com咨询电话：400-650-7766例2．解不等式：（1）解：等价

8、于(3xx−+<)(7)0解集为：{xx−73<<}⎧(2xx−+≥1)(4)0⎧1⎫（2）解：等价于⎨∴解集为：⎨xx≥<或x−4⎬⎩x+≠40⎩⎭22222（3）解：等价于x−−≥xx8或x−−≤−xx8即xx−280−≥或x−80≤解集为：{xx≤22或x≥4}（4）解：等价于x−−>231或x−−<−231即x−24>或x−22<⎧x−≥20⎧x−20≥∴⎨或⎨∴