微分方程的有限元法.doc

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1、微分方程的有限元法有限元法:。空间介绍:1、索波列夫空间(sobolve)2、内积:0范数:3、Let4、有限元法:若有,又因为,,所以上式为,差分法求解:,有有上式就可写成:AU+BU=F所以有:j=i-1,i,i+1由上可得:A,B都是对三角矩正下用数学归纳法证A是正定的:(1)A的第一个顺序主子式是大于0的(2)假设A的第k个顺序主子式是大于0的(3)现证第k+1个顺序主子式也是大于0的现用分别表示A的第k,k+1个顺序主子式所以有;=,所以A是正定的由上我们可得二阶微分方程的数值解为,现令精确解为,则

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