2013高三文科广一模过关训练1.doc

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2013届高三文科广州一模过关训练（1）姓名_________学号______1．(本题满分14分)淘宝卖家在购买过某商品的所有买家中随机选择男女买家各50位进行调配，他们的评分（保留一位小数）的情况如下：（I）从评分为1.0分以下（含1.0分）的人中随机选取2人，则2人都是男性的概率；（II）现在规定评分在3.0以下（含3.0）为不喜欢该商品，评分在3.0以上为喜欢该商品，完成表格并有助卖家判断是否有95%以上的把握认为：买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系。喜欢该商品不喜欢该商品总计男女总计（参考公式：，其中.）参考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8289 2、已知坐标平面上三点，，．（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求的值．3、一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD图29 姓名_________学号______4、已知数列的前n项和为，且满足.（1）求数列通项公式；（2）若数列{}满足，若是数列{}的前项和，求数列的前项和.5、已知圆直（Ⅰ）求圆的圆心坐标和圆的半径；（Ⅱ）求证:直线过定点；（Ⅲ）判断直线被圆截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时的值,以及最短长度.9 6、已知函数在处取得极值.⑴求的解析式；⑵设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；（平行班选作）⑶设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.9 答案1、解：（I）从评分在1.0以下的5人中任意选取2人共有10种结果，其中2人都是男性的结果有3种，所以2人都是男生的概率为P＝。（II）喜欢该商品不喜欢该商品总计男203050女321850总计5248100K2＝5.769＞3.841，根据参考数据，有95%的把握认为买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系。2、解：（1）∵，，∴，……………2分∴．……………4分又，，设与的夹角为，则：，∴与的夹角为或．…………7分（2）若，求的值．解：，9 ，………9分　由，∴，　可得，①…………11分∴，∴，…………12分3.（1）证明：因为，，所以，即．又因为，，所以平面．因为，所以．………4分（2）解：因为点、、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径．设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，………6分，解得所以，．………8分方法1：由（1）知，平面，所以．…………10分AD11A11EBCOD因为，，所以，即．其中，因为，，所以．……………………13分所以．…………………………14分方法2：因为，所以…14分4、解：（1）∵，∴∴∴∴--------------------4分∵，---------------------6分9 ∴---------------------7分（2）∴=-----------------9分∴-------10分∵，，-----------12分∴＝-------------------14分5、解：（I）圆：可变为：………1分由此可知圆的圆心坐标为，半径为………3分（Ⅱ）由直线可得………4分对于任意实数，要使上式成立，必须………5分解得：………6分所以直线过定点………7分(Ⅲ)当圆心在直线上，圆截得的弦为直径，此时弦最长；………8分当圆心与定点的连线与垂直时，直线被圆截得的弦为最短。………9分由条件得：………10分解得………11分连结，在直角三角形中，………12分………13分………14分6、解：⑴∵,∴.又在处取得极值.9 ∴,即,解得,,经检验满足题意,∴.………（4分）⑵由⑴知.假设存在满足条件的点,且,则,又.则由,得,∴,∵,∴,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或.…………（8分）⑶解法：,令,得或.当变化时,、的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减∴在处取得极小值,在处取得极大值.又时,,∴的最小值为.∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,最小值不大于.又.∴当时,的最小值为,由,得；当时,最小值为,由,得；当时,的最小值为.由,即,解得或.又,∴此时不存在.综上,的取值范围是.…………(14分)解法：同解法得的最小值为.∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.设,则9 得,或,得或.∴或时,在上有解,故的取值范围是.解法：同解法得的最小值为.∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.令,则,∴.∴当时,；当时,得,不成立,∴不存在；当时,.令,∵时,,∴在上为减函数,∴,∴.综上,的取值范围是.9