投资学课件(完整版)现货-期货平价定理.doc

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1、现货-期货平价定理我们已经知道，期货合约可用来对标的资产的价格变化进行套期保值。如果套期保值是完全的，也就是说资产加期货的资产组合是没有风险的，那么该组合头寸的收益率应与其他的无风险投资的收益率相同。否则，在价格回到均衡状态之前投资者就会发现套利机会。我们可用这种观点推导出期货价格与标的资产价格之间的理论关系。假设标准普尔500指数现在是960点，某投资者投资960美元于某共同基金，该共同基金以标准普尔500为标的进行指数基金投资，他想进行暂时的套期保值以规避市场风险。假如该指数基金一年内支付该投资者18美元的红利，为简单起见，假定年底一次支

2、付。假定年底交割的标准普尔500股指期货合约的价格为990美元]，如果投资者利用期货空头来对其资产组合做套期保值，那么对应于年底不同的股指价值，投资者的收益不同：股票组合价值940960980100010201040期货空头收益(990-)503010-10-30-50红利收入181818181818总计100810081008100810081008空头的收益等于最初期货价格990美元与年底股价的差。这是因为收敛性：合约到期时，期货价格等于当时的股票价格。注意，整个头寸得到了完全的套期保值。指数化股票资产组合价值的增加都被期货空头的收益减少

3、完全抵消了，总价值与股价无关，1008美元是期货现价990美元与股息18美元的和。就好象投资者以年底时的现价卖出了股票，于是消除了价格风险并锁定了总收益为现在的期货价格加红利。这个无风险头寸的收益率为多少？股票的初始投资额为960美元，期货空头是不需要初始现金的，因此960美元到年底增值为1008美元，收益率为5%。更一般地，总投资S0(股票现价)增至期末价F0＋D，D是资产组合的红利，因此收益率为：完全套期保值的股票组合的收益率＝这个收益率是无风险的，F0是期初购买期货合约时的期货价格。尽管红利不是完全没有风险，但在短期内却是高度可预测的，

4、尤其对分散化的资产组合，与股价的不确定性相比，这里的不确定性太小了。由此可知，5%应该也是适合其他无风险投资的收益率，否则，投资者就会面临两种有不同收益率的无风险投资策略，这种情况是不会持久的。因此有如下结论：重新整理后得到期货价格为：F0＝S0(1＋)-D＝S0(1＋-d)（1）其中d代表股票资产组合的红利率，即D/S0。这个公式叫做现货-期货平价定理（spot-futuresparitytheorem），它给出了正常情况下的或理论上的现货与期货价格的关系。假如违背了平价关系，例如，如果无风险利率为4%，按照平价关系得出期货价格为960美元

5、×1.04-18＝980.40美元，而实际期货价格F0＝990美元，比“理论值”高出9.60美元，这隐含着投资者只要做一个期货空头，以4%利率借钱买入价格被相对低估的股票资产组合就会获得套利利润。这种策略产生的收益如下：措施期初现金流一年后现金流借入960美元,一年后还本付息+960-960(1.04)=-998.4用960美元买股票-960做期货空头(美元)0990-总计09.69.60美元的收益，这个收益实际上就是期货的错误估价与平价价格之间的差额。当平价关系被违背时，利用这种错误估价的策略就会产生套利利润—不需要初始投资的无风险利润。如

6、果存在这种机会，所有的市场参与者都会趋之若鹜，结果当然是股价上升和/或期货价格下降，直到满足(1)式。同样的分析也可用于F0低于980.40美元的情况，只需反向策略就可获得无风险利润。因此，结论是，在完善的市场内，不存在套利机会，F0＝S0(1＋rf)-D。