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1、．（2012上海春）抛物线的焦点坐标为_______.1.（2010湖南文）5.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.12【答案】B6.（2010辽宁文）（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（A）（B）8（C）（D）16【答案】B解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则2.（2010浙江理）（13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。【解析】利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为（）
2、所以点B到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题3.（2010全国卷2理）（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．【答案】2【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴，又斜率为，，∴，∴，∴M为抛物线的焦点，∴2.4.（2010全国卷2文）(15)已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质设直线AB：，代
3、入得，又∵，∴，解得，解得（舍去）7.（2010重庆文）（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则____________.【答案】2解析：由抛物线的定义可知故28.（2010重庆理）(14)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.解析：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m,直线AB方程为与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为8.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线垂线，垂足为M，则∠MAF
4、的平分线所在直线的方程为.【答案】【解析】点A在抛物线上，抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。11.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是___________．【答案】【解析】抛物线的焦点为，准线方程为。设点，直线方程为，代入抛物线方程消去得，解得。根据抛物线的定义可知，所以.．（2012陕西理）右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水
5、面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米.解析:建立如图所示的直角坐标系,则抛物线方程为,当时,,所以水面宽米.35.（2009福建卷理）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________【解析】由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。【答案】2xy．（2012辽宁理）已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为__________.【答案】4【解析】因为点P,Q的横坐标分别为4,2,代人抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为8
6、,2.由所以过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别为4,2,所以过点P,Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法,直线的方程、两条直线的交点的求法,属于中档题.曲线在切点处的导数即为切线的斜率,从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起,这是写出切线方程的关键.1．（2012四川理）已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则（ ）A．B．C．D．[答案]B[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为(),准线方程为x=,[点评]本题旨在考查抛物
7、线的定义:
8、MF
9、=d,(M为抛物线上任意一点,F为抛物线的焦点,d为点M到准线的距离).2、．（2012安徽理）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（ ）A．B．C．D．【解析】选设及;则点到准线的距离为得:又的面积为７．【改编自2012年高考安徽卷理科】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若点到准线的距离为3,则的面积为（）８．【江西省2014届新课程高三第三次适应性测试】设是双曲线．（2012北京理）在直角坐标系中,直线过抛物线的焦点F,且与该抛物线相较于A、B两点,其中点A在轴上方,若直线的倾斜角为60°,则
10、△OAF的面积为________.【答案】【解析】由,可求得焦点坐标为,因为倾斜角为,所以直线
