三角函数（专题）.doc

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1、【第二轮复习专题讲座一】三角函数临潼区华清中学徐立宏一、目标：1.能力：着重培养和训练学生的运算能力和抽象概括能力；2.思想方法：感受、提炼并运用函数思想、转化思想和数形结合思想；3.解题技巧：活用三角公式变形三角函数式，熟练运用换元法研究三角函数性质与图像，巧用边角互化解三角形。二、题型：【题型一】三角变形应用于三角函数的图像与性质：例已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;（Ⅱ）求函数在区间上的值域.归结：（1）题型结构：给出未变形的函数解析式，探求函数的基本性质和图像特征．（2

2、）题型特点：进行三角变形，可将函数解析式化为形如“”的形式；突出参数与图像的关系；重点探究函数的周期性、对称性（含奇偶性）、单调性、有界性（含值域）．（3）一般解题思路：变形解析式确定四个参数的值研究函数的图像与性质．（4）若干重要技巧：①变形中通常用到二倍角公式、和差角公式和辅助角公式；②求角时，通常采用“点代入”、“起始点求初相”、“平移求初相”等方法，求解时需关注的给定范围；③用换元法给“整体角”——“打包”是常用技巧，它适应于单调性、对称轴（中心）、函数值域等问题的解决；④运用函数图像的

3、特征解题的技巧也非常重要，如高、低点定A值，极值点在对称轴上，对称中心在直线上，相邻对称轴的间距是最小正周期的一半，图像在某直线的上方（或下方）求取值范围等问题．【题型二】三角变形应用于三角形问题：例在中，内角对边的边长分别是，，．（Ⅰ）若的面积是求的值；（Ⅱ）若，求的值．归结：（1）题型结构：三角形中，给出边、角满足的一些条件，探求边角关系，或研究三角形的形状，或探究三角形的面积等．（2）题型特点：边角互化，求角求边求面积，判断三角形形状，三角形中构建三角函数研究其性质．（3）一般解题思路：先

4、确定三角形的边、角，若角确定边不定，必是比例关系；若角不定，则可能是三角形中的三角函数性质问题，或范围问题，或最值问题．（4）重要技巧：①“三内角和为”的运用技巧，如“一角”与“两角和”的互换，这期间的变形还将用到和差角公式，再如利用“三内角和为”求某角的范围等；②正、余弦定理的运用技巧，即边角互化、互表的技巧；③三角形面积公式的运用技巧；④钝、锐、直三种三角形的判断技巧．【题型三】向量条件下的三角函数问题：例已知向量，，．   （Ⅰ）若，求函数的单调递减区间和值域；  （Ⅱ）在ABC中，，．若

5、，求ABC的面积．归结：（1）题型结构与特点：①以向量形式给出题设条件，进而研究某三角函数的性质与图像；②运用向量的模的计算来求三角形的边长，运用向量的夹角的计算来求三角形的内角．（2）一般解题思路：以向量为工具把问题转化为通常三角函数问题，或以向量为工具求出三角形的边角值或边角关系；继而解决熟悉的问题．请注意，关键在“转化”！（3）重要技巧：①向量的数量积的两种运算，即“定义法”和“坐标法”；②向量的模与夹角的计算，也有两种计算法，即“定义法”和“坐标法”；③若把三角形的两条相邻边分别用两个向

6、量表示，则两向量的数量积和三角形的面积之间有某种关系，运用这种关系解题是一种常用技巧，注意掌握；④向量的加法运算在三角形中有较好的体现，要善于运用加法运算来确定点的位置，来求向量的模，也就是某线段的长度．【题型四】实际问题中的测量问题：例如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．归结：（1）题型结构：给出一个实际问题，求出当中某条线段的长度或某个角的度数．（2）题型特点：①背景：航行问题，其中牵扯到一个重要的知识——方位角；测高问题，

7、相关知识有仰角、俯角；测角、测距问题，其中要涉及到构造三角形．②总可归结为解三角形问题．（3）一般解题思路：数学建模，先把问题转化为解三角形问题；继而解决熟悉的问题．请注意，关键在“构建三角形模型”！（4）重要技巧：①构建三角形模型，把实际问题中两点连接成线段做边，把实际问题中所涉及到的角放到三角形中做内角；②方位角、仰角、俯角的运用技巧；③解三角形时涉及到的解题技巧．【题型五】前四类题型相互渗透：例已知向量=（），=（，），其中（）．函数，其图象的一条对称轴为．（I）求函数的表达式及单调递增区

8、间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．归结：（1）认真审题，理出解题的基本思路．如该题，先写出函数的解析式，进而运用已知的对称轴求出值，这样，第一问就能顺利解答了；第二问是一个解三角形问题，会用到第一问的一些结果，先用=1求出角A，进而运用S△ABC=求出边长c的值，再用余弦定理求a值．（2）化整为零，各个击破．训练题：1、函数在区间上的图象如图所示．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．2、已知函