拓展资源试位法与盈不足术.doc

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1、试位法与盈不足术一本古希腊的问题集中曾经介绍过一个关于古希腊的著名数学家丢番图年龄的问题：他的童年时代占了一生的，过了一生的以后，他开始长胡子了；再过一生的以后他结婚了；婚后5年生了个孩子，孩子活了他一半的年纪。孩子死后4年他也死了。这个问题现在看起来很简单：若丢番图活了x岁，那么：+++5++4=x解得：x=84。但在当时，这样的方程求解需要使用特定的“试位法”：选一个比较简单的数代入方程，若不是解，比较一下差异，再选择新的数值，直到获得解。比如解：x+=28。一个简单的数是6，代入左边，算得结果是7，而右边是2

2、8。且28=4×7，所以，解x是4×6=24。这样的方法经过了一次假设，所以也称为“单假设法”。对上面的“丢番图问题”，显然可以先假设一个简单的数是6、12、7、2的最小公倍数84，直接就获得解。这样的方法有利于初学者理解方程解的含义，但其适用面比较窄，不具有一般性。而中国古代数学名著《九章算术》中则给出了“双假设法”，即“盈不足术”。它可以用来解下面这样的问题：有若干个人买同样的物体，每人出8元钱则多3元，每人出7元钱则少4元。那么，有多少人？物价是多少？具体的求解过程我们在后面学完了二元一次方程组就理解了。