数学思维与数学思维能力的培养.doc

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1、数学思维与数学思维能力的培养：数学思维与数学思维能力的培养：（一）数学思维概述1、数学思维：指在数学活动中的思维，是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。它既具有思维的一般性质，又有自己的特性。最主要的特性表现在其思维的材料和结果都是数学内容。2、小学生数学思维发展的阶段：（1）直观行动思维：这是以实际的操作行为依托的数学思维。（2）具体形象思维：这是以事物的表象为依托的数学思维，它是一般形象思维的初级形态。（3）抽象逻辑思维：这是脱离了直观形象依靠概念、判断和推理所进行的数学思维。3、数学思维的特性

2、：（1）思维的概括性：是以客观事物为依据，在原有经验的基础上，舍弃了具体事物的非本质特征，提示数量关系和空间形式的本质特征及其规律，并把它推广到同类事物或现象之中。数学概念的形成、数学公式、汉则的获得都需要通过抽象概括，因此，概括水平的高低是衡量数学思维能力强弱的重要标志之一。（2）思维的问题性：主要表现为数学思维总是与数学的实际总是相联系，总是表现为不断提出问题、分析问题直到解决问题。（3）思维的逻辑性：是数学思维的核心。4、数学思维的结构：（1）数学思维的材料和结果：指的是数学思维的内容。（2）数学思维的基本方法：又称思维的操作手段小学数学思维的基本方法有“

3、观察、实验、比较、分类、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比、联想等。”数学思维与数学思维能力的培养：数学思维与数学思维能力的培养：（一）数学思维概述1、数学思维：指在数学活动中的思维，是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。它既具有思维的一般性质，又有自己的特性。最主要的特性表现在其思维的材料和结果都是数学内容。2、小学生数学思维发展的阶段：（1）直观行动思维：这是以实际的操作行为依托的数学思维。（2）具体形象思维：这是以事物的表象为依托的数学思维，它是一般形象思维的初级形态。（3）抽象逻辑思维

4、：这是脱离了直观形象依靠概念、判断和推理所进行的数学思维。3、数学思维的特性：（1）思维的概括性：是以客观事物为依据，在原有经验的基础上，舍弃了具体事物的非本质特征，提示数量关系和空间形式的本质特征及其规律，并把它推广到同类事物或现象之中。数学概念的形成、数学公式、汉则的获得都需要通过抽象概括，因此，概括水平的高低是衡量数学思维能力强弱的重要标志之一。（2）思维的问题性：主要表现为数学思维总是与数学的实际总是相联系，总是表现为不断提出问题、分析问题直到解决问题。（3）思维的逻辑性：是数学思维的核心。4、数学思维的结构：（1）数学思维的材料和结果：指的是数学思维的

5、内容。（2）数学思维的基本方法：又称思维的操作手段小学数学思维的基本方法有“观察、实验、比较、分类、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比、联想等。”数学思维的基本形式：按思维活动的三种方式分类，主要指逻辑思维的基本形式------概念、判断和推理；形象思维的基本形式-----表象、直感和想像；直觉思维的基本形式----直觉和灵感。数学思维品质主要有深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等。（二）数学思维的分类：1、集中思维与发散思维：集中思维是朝着一个目标、遵循单一的模式，求出归一答案的思维，又称为求同思维；发散思维则表现在解决问题时，能根据已提供的条件，利

6、用已有的知识经验，从多个方向、不同途径去探索思考，以寻求新的解决问题和途径和方法，发散思维又称为求异思维。2、再造性思维与创造性思维：再造性思维是指原有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在灯似的情境中直接解决问题的思维方式。创造性思维是指在强烈的创新意识的指导下，指导头脑中已有的信息重新加工，产生具有进步意义的新设想、新方法的思维。（三）数学思维的一般方法：1、观察与实验：（1）观察：是受思维影响的，有目的、有计划地通过视觉器官去认识事物、状态及上线关系的一种主动活动。观察是思维的窗口。（2）实验：是有目的、有控制地创设一些有利观察对象，并对其衽观察和研究的活动

7、方式。实验是有控制的观察，实验为观察创设对象；又通过观察获得实验的结果。2、分析与综合：（1）分析：是把思维对象的整体分解在各个部分、方面或要素，并对它们分别加以研究、考察的一种思维方法。（2）综合：是把已有的关于研究对象的各个部分、方面或要素联合成整体，从而进行整体认识的思维方法。综合是以分析为基础的综合，分析又是在综合指导下的分析。3、比较与分类：（1）比较：是确定两个或两个以上的对象或同一个对象在不同时间条件下的相同与不同点的思维方法。比较是对事物进行分类、抽象、概括的基础，分析与综合又是基础。在教学中最好先比较相异点，然后比较相同点，而且先从相差悬殊的特

8、点比起，再比较其细微的差