人教版八年级数学下册第十六章二次根式总复习学案.docx

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1、二次根式总复习学案(一)、知识回顾导入通过前几节课的对整式、分式的复习,我们体会了中学数学由数到式的知识的转化,并且也体会到了要参照着整数的知识学习整式,参照着分数知识学习分式,但应明白每两个知识点间有相通的地方,又有不同的地方。今天复习的二次根式亦是如此,它的加减运算和整式的加减相似,但它又有着诸如双重非负性等独特性质,希望同学们学会用类比的方法来记忆和分析数学问题,下面我们就来进行二次根式的复习学习。(二)、重点知识梳理(思维导图)1、平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,记作。正数有两个互为相反数的平方根,负数没有平方根,0的平方根是0。2、开平方

2、:求一个非负数a的平方根的运算。3、算术平方根:正数a的正的平方根,记作:。0的算术平方根是0。4、立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。二、二次根式基本概念1、二次根式:形如(a0)的式子叫做二次根式。2、最简二次根式:被开方数不含有字母,且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。三、二次根式的性质和运算1、(a0)2、二次根式的乘法(ab)3二次根式的除法(ab)四、非负数初中阶段有三种类型的非负数:绝对值、偶次方、二次根式。若非负数的和为零,则每个非负数都为零。(三)、典型例题聚焦一、平方根、开平方、算术平方根、立方根下列说法中,错误的是(

3、 )。A: 的算术平方根是B: 的平方根是C: 的立方根是D:立方根等于的实数是二、二次根式基本概念1、若式子有意义,则x的取值范围是.2、下列根式是最简二次根式的是()。A:B:C:D:三、二次根式的性质和运算1、下列计算:(1),(2),(3),(4),其中结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.42、四、非负数1、已知实数满足,则的值为       。(四)、中考真题回顾1、a、b是两个连续整数,若,则,分别是( )。A: ,B: ,C: ,D: ,2、计算:        。3、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如图所示。(

4、1)求所捂的二次三项式。(2)若,求所捂的二次三项式的值。(五)课后小测:1.若有意义,则的取值范围是。2.当时,是二次根式。3.在实数范围内分解因式:4.若,求的值。5.当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。

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