四点共圆的证明的所有方法.doc

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1、证明四点共圆的方法思路一：先从四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上。思路二：四点到某定点（中垂线交点）的距离都相等，从而确定其共圆．思路三：运用有关定理或结论（1）共底边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径．（2）共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆．（3）对于凸四边形ABCD，对角互补四点共圆。（4）相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P，四点共圆。（5）割线定理：对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P，四点共圆。（6）托勒密定理的逆定理：对于凸四边形ABCD，四点共圆。

2、ABCDABCDPABCDP图（3）图（4）图（5）（3）对于凸四边形ABCD，对角互补四点共圆。ABCDO证明：用反证法过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，则C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC交圆O于，连结D，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DB=180°，∵∠A+∠C=180°∴∠DB=∠C.故假设错误，原命题成立。代数方法解析几何（点代入法，利用线段乘积向量）复数证明（辐角相等）