微元法及定积分的几何应用教案.docx

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1、教案教学安排课型：理论教学方式：讲授教学资源多媒体、板书授课题目（章、节）第6.5节：定积分的几何应用教学目的与要求：1.正确理解和掌握定积分微元法的基本思想；2.掌握用定积分解决平面图形面积的问题；3.培养学生分析问题解决问题的能力和数形结合的观念重点：1、微元法及其基本思想；2、求平面图形的面积难点：微元法的基本思想教学内容与教学组织设计（45分钟）：第6.5节：定积分的几何应用1复习定积分的概念，引入微元法的思想………………………..15分钟1、区间微元：[x,x+dx],区间长度：dx2、任取，3、4、1、分割：区间[a,b]分成n个小区间

2、：[xi-1,xi],i=1,2,…,n2、近似代替：任取，3、求和：4、取极限：定积分的概念.简化2介绍微元法…………………………………..5分钟通过对求曲边梯形面积问题的回顾、分析、提炼，可得用定积分计算某个量的步骤:(1)选取积分变量，并确定它的变化区间；(2)求微元：将区间分成若干小区间，取其中的任一小区间，求出它所对应的部分量的近似值：(为上的连续函数)则称为量的微元，且记作；(3)列积分：以的微元作被积表达式，以为积分区间，得.这个方法叫做微元法。微元法实质：找出U的微元dU的微分表达式dU=f(x)dx。3求平面图形的面积………………

3、………xoydx…………..17分钟类型一：D1型区域（教师主导并详细讲解）如图1，由曲线及直线、与x轴所围成的曲边梯形面积A.讲解：（板书）(1)选变量：选x为积分变量(2)求微元：在区间微元上，取，则图1(3)列积分：练习：（学生自主根据微元法进行分析，然后教师讲解）如图2，求由曲线与及直线、且所围成的图形面积A。利用微元法可得：(1)选变量：选x为积分变量(2)求微元：在区间微元上，取，则(3)列积分：图2归纳（D1型区域区域，根据微元法可得面积的计算式子）：取为积分变量，积分区间为，被积函数为区域上方边界曲线函数减去下方边界曲线函数：；3例

4、题讲解…………………………………………………10分钟例1求由抛物线与所围成的面积.解题设曲线所围面积如图3所示,由方程组得二曲线的交点为(1)选为积分变量，积分区间为，上方边界曲线函数是，下方边界曲线函数是图3故所求面积思考题：利用微元法，例题1是否有其他的解法？4本节内容小结…………………………………………………3分钟（1）、微元法的基本思想；（2）微元法的3个步骤；（3）对D1型区域，如何计算区域面积。作业：1、预习并思考：如何对D2型区域求面积？如何用微元法求旋转体体积？2、P206EX-1,2课后反思