换底公式与自然对数.doc

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1、数学基础模块　上册4.2.3换底公式与自然对数【教学目标】1.掌握换底公式，了解自然对数，能利用换底公式求对数值．2.培养学生的逻辑思维能力和应用能力．3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】换底公式．【教学难点】利用换底公式求值、化简及证明．【教学方法】本节采用启发引导式教学，并利用多媒体以体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则．通过一个特殊例子导出课题．针对本节课的特点，教师应多引导，多启发，与学生之间进行适当交流和讨论，在应用换底公式时可设定不同层次的题目，

2、让各层次同学都能掌握公式，从而培养学生学习数学的兴趣和运用公式的能力．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入在生物科学中，常常要研究某种细胞的分裂问题：某种细胞第1次分裂，1个分裂为2个，第二次分裂，2个分裂为4个……，问经过多少次分裂，1个这样的细胞分裂的总数为4096个？将对数式转化为指数式：4096＝2x．两边取常用对数得lg4096＝lg2x．即lg4096＝xlg2x＝＝12教师通过课件展示回顾4.2.1节的引入实例，并提出问题．师：该问题也就是如果知道最终分裂得到的细胞y＝4096个，我们能

3、否求出分裂的次数x？生：log2y＝x．师：像log24096这样的对数值，是不能直接从常用对数表中查出也不能用计算器求出的．怎么办？学生探究问题的解决方式．师：我们可以利用计算器求常用对数的值，那么能否将所求以2为底的对数换成以10为底的常用对数？师：如何换底？学生分组讨论，思考求x的思路，找出解决问题的方法．教师在学生探究的基础上给出问题的解答过程．通过对数的应用例子，提出新的问题激发学生好奇心，提高学生学习兴趣．提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开热烈的讨论．特殊例子的推

4、导为学习后面的换底公式打好基础．新课一、对数的换底公式一般地，有下面的公式logbN＝．注意(1)成立前提：b＞0且b≠1，a＞0，且a≠1．(2)教师板书课题．教师强调使用换底公式要注意的两个问题，使学生对两项注意有深刻认识．换底公式的证明不做教学要求，教师可针对学生的情况取舍．使学生对换底公式的底数有清醒的认识即大于零且不等于1．107数学基础模块　上册新课公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具．通常换成以10为底．二、自然对数在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828

5、…为底的对数，以e为底的对数叫做自然对数，记作：lnN．探究1．利用换底公式如何得到自然对数和常用对数的关系？2．利用计算器直接计算：ln34≈3.5264．练习1将下列对数换成以10为底的常用对数．log26；ln10．练习2求下列各式的值elnx；lne2．练习3求值：log89×log2732；log54×log85．练习4化简：log53×log27125．练习5求证：logxy×logyz＝logxz．教师直接给出自然对数定义，注意e是一个常数，是一个无理数．师：换底公式的第一次应用，换成以10为底

6、．lnN＝≈．教师指导学生使用计算器求解．练习1、2学生独立完成，教师巡视指导．练习3、4、5有一定难度，需要小组合作完成，教师巡视指导．使学生了解自然对数与常用对数的关系，揭示数学知识的普遍联系．将例题直接转化为练习，同时增加同类练习，由学生自己寻找解题方法，让学生感觉自己是最棒的．小结1．换底公式：logbN＝2．自然对数：lnN教师总结本节内容之一：换底公式，要理解推导过程，掌握公式内容，会用公式进行比较简单的计算和化简．点明本节课的重点知识，便于学生记忆．作业必做题：教材P112，练习A组第2题，练习

7、B组第3题．选做题：教材P112，练习B组第1、2题．面对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．107