小学六年级数学工程问题.doc

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1、工程问题（一）　工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。　工程问题是分数应用题的特例。但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。工程问题的特点：一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或

2、合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。分析方法：从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。　在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：　　工作量=工作效率×工作时间，　　工作时间=工作量÷工作效率，　　工作效率=工作量÷工作时间。　　工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可　　工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。　　工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天

3、”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。　　例1单独干某项工程，甲队需10天完成，乙队需15天完成。甲、乙两队合干5天后，剩下的工程乙队干还需多少天？　分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需10天，甲的工作效率是。乙的工作的效率是。两队合干的工作效率是（+）由工作量=工作效率×工作时间，5天的工作量是（+）×5剩下的工作量是1-（+）×5由工作时间=工作量÷工作效率，。剩下的工作量由乙队干还需要〔1-（+）×5〕÷=7.5天答剩下的工程乙队干还需7.5天。　　　　例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做

4、需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？　　分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。　　　　答：甲队干了12天。　　例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？　　分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了　　　　例4一批

5、零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？　　分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，　　　　例5一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？　　　例6甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇

6、？　　分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。　　　　答：甲再出发后15分钟两人相遇。　练习1　　1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？　　2.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给

7、乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。　　3.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？　　则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？　　5.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？　　6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？　　7.两列火车从甲

8、、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从　　40千米。求甲、乙两地的距离。答案与提示 练习2　　　　2.14天。　　　　3.120天。