机械动力学第四章作业(答案）.doc

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1、4-1如图所示，一质量为m的油缸与刚度为k的弹簧相连，通过阻尼系数为c的粘性阻尼器以运动规律的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。解：详解(1):因为活塞本身在作谐运动,并通过粘性摩擦作用于油缸。所以可建立运动微分方程为x或设活塞运动为:则令油缸的运动，即其振动微分方程的解为代入微分方程得油缸相对活塞运动的相位角:（x滞后于激励相位差滞后于相位差，所以）解法（2):矢量法y=AsinX及4-2试导出图所示系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应。解：稳态响应其中详解：设刚性杆向顺时针方向转动θ角，则图中B点的位移和速度分别为对刚性杆用动量矩定理由化简得微分方程设方程的解为：代入

2、原方程4-3如图所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。解：详解：W的运动微分方程为忽略阻尼，设路面波度为又设代入得阻尼c=0，则危险速度发生在时,4-4带结构阻尼的单自由度系统，若刚度和阻尼的作用用复数形式表示，系统等效质量为m。求系统在简谐激励下的响应。解：系统的微分方程为：设系统的稳态响应：，代入上式得解得：，所以其中4-5如图所示，一弹簧-质量系统，从t=0开始作用一不变的力，作用时间为。求系统在和两种情况下的响应，并找出时最大位移与的关系。如果与系统自振周期τ相比很小，最大位移为多少?请与脉冲响应函数比较。解：时时找出时

3、最大位移与的关系:和差化积之后得到响应脉冲函数与系统自振周期τ相比很小时最大位移均为4-6当激励频率为多少时，图中的机器的稳态振幅小于1.5mm?，得到：则：4-7已知梁截面惯性矩I，弹性模量E，梁质量不计，支座A产生微小竖直振动为，支座B不动，求：质量m的稳态振动振幅。解：在质量m作用下，由材料力学可求出静挠度固有频率：因yA的运动而产生的质量m处的运动（1）动力学方程：（2）移项并将（1）式代入（2）得：所以振幅：将代入得：4-8如图所示，一弹簧-质量系统，从t=0时，突加一个力，以后该力保持不变。试用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。解：(旋转失衡问题)4-9机器质量为453

4、.4kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为5.08mm，若机器的旋转失衡为0.2308kg·m。求：(a)在1200rpm时传给地面的力；(b)在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。解：该系统振动微分方程为（无阻尼）隔振问题4-10一仪器要与发动机的频率从1600rpm到2200rpm范围实现振动隔离，若要隔离85％，仪器安装在隔振装置上时，隔振装置的静变形应为多少？解：隔离85％就是：力传递率4-11如图所示，机器重2500kN，弹簧刚度k=800kN/m，阻尼比ζ=0.1，干扰力频率与发动机转速相等。试问：(a)在多大转速下，传递给基础的力幅大于激振力幅；(b)传递力为激振力20%时的转

5、速是多大？解：（a）,因此（b）,因此