高考数学函数专题训练《抽象函数》含答案解析.doc

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1、高考数学函数专题训练抽象函数一、选择题1．若，均是定义在上的函数，则“和都是偶函数”是“是偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若和都是偶函数，则，，即是偶函数，充分性成立；当,时，是偶函数，但是和都不是偶函数，必要性不成立，“和都是偶函数”是“是偶函数”的充分而不必要条件，故选A.2．己知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，因为f（x）是定义在上的偶函数，且在区间（一∞，0]为增函数，所以函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，由f（3）＝0，则不等

2、式f（1﹣2x）＞0⇒f（1﹣2x）＞f（3）⇒

3、1﹣2x

4、＜3，解可得：﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）.故选B．3．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（）A．-1B．1C．0D．无法计算【答案】C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以有，，因为是定义在上的偶函数，所以，所以，因此=0，故选C.4．已知为定义在上的函数，若对任意两个不相等的正数，都有，记，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，故，∴函数是上的减函数，∵，∴，∴.故选C.5．已知定义在上的函数满足为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确

5、的是A．B．C．D．【答案】A【解析】，的周期为6，又为偶函数，，，,，又在内单调递减，，，故选A.6．已知定义在实数集上的函数的图象经过点，且满足，当时不等式恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,所以函数f(x)是偶函数，因为时不等式恒成立，所以函数f(x)在（0，+）上是增函数，在（-上是减函数，因为，所以.故选A.7．已知是定义在上的奇函数，且，则函数的零点个数至少为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，，且零点关于原点对称，零点个数为奇数，排除选项，又，，，，的零点至少有个，故选C.8．定义在上的函数满足，，则关于的不等式的

6、解集为(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，令，，则其导数，函数在为增函数，又由（2），则（2），，则有，解可得；即不等式的解集为.故选．9．已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，令，，则时，当时，令，则，即又当时，令，则，即在上单调递减又令，；令，；令，数列是以为周期的周期数列，，，，在上单调递减，，，故选.10．已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】设，因为为上奇函数，所以，即为上奇函数对求导，得，而当时，

7、有故时，，即单调递增，所以在上单调递增不等式，即所以，解得，故选A.11．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】设则∵，∴．所以函数是R上的减函数，∵函数是偶函数，∴函数，∴函数关于对称，∴，原不等式等价为，∴不等式等价，．∵在R上单调递减，∴．故选B．12．定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】记，则因为当时，，所以在上单调递减又因为，所以为偶函数因为所以，即，故选D.二、填空题13.已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意，都有

8、成立，则使得成立的的取值范围为_____．【答案】【解析】由是偶函数，所以当时，由得，设，则，即当时，函数为减函数，由得，即，因为是偶函数，所以也是偶函数，则，等价为，即，得或，即的取值范围是，故答案为：．14．若函数满足对定义域上任意都有不等式，成立,则称此函数为“函数”，请你写出一个“函数”的解析式_______.【答案】开放性试题【解析】因为满足不等式的函数为凸函数，所以皆满足.15．已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，①函数的一个周期为4；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上单调递增，在上单调递减；④函数在内有25个零点；其中正确的命题序号是_____（注：把你

9、认为正确的命题序号都填上）【答案】①②④【解析】令得，即，由于函数为偶函数，故.所以，所以函数是周期为的周期函数，故①正确.由于函数为偶函数，故，所以是函数图像的一条对称轴，故②正确.根据前面的分析，结合函数在区间上是增函数，画出函数图像如下图所示.由图可知，函数在上单调递减，故③错误.根据图像可知，，零点的周期为，共有个零点，故④正确.综上所述正确的命题有①②④.16．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则＝_____.【答案】