因式分解辅导.doc

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1、一、基本知识点：1、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算.例如：(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像

2、这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).知识点巩固练习下列变形是否是因式分解？为什么，(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.3公式法分解因式(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x

3、-3).(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.知识点巩固练习下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.典型例题例1、分解因式（1）4x2-9（2）（x+p）2-（x+q）（3）x4-y

4、4（4）a3b-ab针对性练习把下列各式分解因式（1）36（x+y）2-49（x-y）2（2）（x-1）+b2（1-x）（3）（x2+x+1）2-1（4）-例2、把下列各式分解因式.(1)m2+2m+1；(2)9x2-12x+4；(3)1-10x+25x2；(4)(m+n)2-6(m+n)+9.针对性练习把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；(2)(x+y)2-4(x+y-1).(3)x3-2x2+x；(4)(a+b)2-4a2；(5)x4-81x2y2；(6)x2(x-y)+y2(y-x)；(7

5、)(a+b+c)2-(a-b-c)2.例3、利用因式分解计算下列各题.(1)234×265-234×65；(2)992+198+1.针对性练习利用因式分解计算下列各题.(1)7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9；(2)20022-4006×2002+20032；(3)5652×11-4352×11；(4)(5)2-(2)2.例4、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=.练习若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=.补充几种分解因式的方法：1、分组分解法(1)形如：am+an+bm+bn=

6、(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)(2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y2=(x+1)2-y2=(x+y+1)(x-y+1).把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法.分组分解法是因式分解的基本方法，体现了化整体为局部，又统揽全局的思想，如何恰当分组是解题的关键，常见的分组方法有：(1)按字母分组；(2)按次数分组；(3)按系数分组.典型例题例：把下列各式因式分解.(1)am+bm+an+bn；(2)x2-y2+

7、x+y；(3)2ax-5by+2ay-5bx.2、关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解又称为“十字相乘法”典型例题例：把x2+3x+2分解因式.针对性练习例1、把下列各式分解因式.(1)x2+7x+10；(2)x2-2x-8；(3)y2-7y+10；(4)x2+7x-18.例2、解方程组针对性练习1、把下列各式分解因式.(1)m2-7m+12；(2)x2y2-3xy-10；(3)(m-n)2-(m-n)-12；(4)x2-xy-2y2.2、解方程组3、若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a2+b2+c-

8、ab-ac-bc=0，试判断这个三角形的形状.二、课前小测试：三、提高练习：1、计算.2、分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.3、求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数.四、课后练习A组1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7或-12.