2016中考命题研究数学（云南）：基础分类集训专题十一次函数与二次函数的实际应用.doc

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1、专题十　一次函数与二次函数的实际应用(时间：40分钟　分值：50分)1．(6分)(2015嘉兴中考)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)速度为＝300(米/分)，逗留时间为30分钟；(2)设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b，把(40，3000)，(45，2000)代入得解得∴函数解析式为y＝－200x＋11000，当y＝0时，x＝55，∴返回到家

2、的时间为8：55.2．(9分)(2015麒麟区三中模拟)为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1∶1.5∶2.下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．(1)写出点B的实际意义；(2)求线段AB所在直线的表达式；(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？解：(1)图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用

3、水单价为1.5x元/m3，设A(a，45)，则，解得，，∴A(15，45)，B(25，90)，设线段AB所在直线的表达式为y＝kx＋b，则，解得，∴线段AB所在直线的表达式为y＝x－；(3)设该户5月份用水量为xm3(x＞90)，由第(2)问知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3，则根据题意得90＋6(x－25)＝102，解得，x＝27，答：该用户5月份用水量为27m3.3．(9分)(2015衢州中考)高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出

4、发，先到杭州火车站，然后再转出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，那么私家车的速度必须达到多少千米/小时？解：(1)v＝＝240.答：高铁的平均速度是每小时240千米；(2)设颖颖乘高铁段y＝kt＋b，当t＝1时，y＝0，当t＝2时，y＝240，得：，解得：，故把t＝1.5代入y＝240t－240，得y＝120，设乐乐乘私家车段y＝

5、at，当t＝1.5，y＝120，得a＝80，∴y＝80t，当t＝2，y＝160，216－160＝56(千米)，∴乐乐距离游乐园还有56千米；(3)把y＝216代入y＝80t，得t＝2.7，2.7－＝2.4(小时)，＝90(千米/时)．∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．4．(6分)(2015自贡中考)观察下表：序号123…图形xxyxxxxxyyxxyyxxxxxxxyyyxxyyyxxyyyxxxx…我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y，回答下列问题：(1)第3格的“特征多项式”为__12x＋9

6、y__，第4格的“特征多项式”为__16x＋16y__，第n格的“特征多项式”为__4nx＋n2y(n为正整数)__．(2)若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，①求x，y的值；②在此条件下，第n格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值，若没有，说明理由．解：(2)①依题意得：，解之得：.②设最小值为W，则依题意得：W＝4nx＋n2y＝－12n＋2n2＝2(n－3)2－18，答：有最小值为－18，相应的n值为3.5．(10分)(2015世纪金源师大附中模拟)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每

7、盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？解：(1)y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600；(2)P＝(x－4