2016中考命题研究数学（遵义）：第六节二次函数的应用.doc

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1、第六节　二次函数的应用遵义五年中考真题及模拟　二次函数的应用1．(2015遵义十一中一模)对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．42．(2015遵义航中二模)二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的坐标满足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数的顶点坐标为(　　)A．(－3，－3)B．(－2，－2)C．(－1，－3)D．(0，－6)3．(2015遵义一中一模)如图，线

2、段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是________．4．(2015遵义六中一模)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，每件的售价应为________元．5．(2015遵义航中三模)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x已知该商品的进价

3、为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．6．(2015贵阳白云三模)如图，把一张长为10cm，宽为8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少；(2)你感觉折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请

4、你说明理由；(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．7.(2015遵义十一中三模)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间．每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例．每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格

5、中的数据．薄板的边长(cm)2030出厂价(元/张)5070(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂价－成本价)：①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(－，)]．中考考点清单　二次函数的实际应用二次函数的实际应用为每年的必考点，题型多为选择、解答题，有以下两种常考类型：(1)单纯二次函数的实际应用；(2)与一次函数结合的实际应用．出题形式有三种：(1)以某

6、种产品的销售为背景；(2)以公司的工作业绩为背景；(3)以某公司装修所需材料为背景．设问方式主要有：(1)列函数关系式并求值；(2)求最优解；(3)求最大利润及利润最大时自变量的值；(4)求最小值；(5)选择最优方案．解二次函数应用题步骤及关键点步骤关键点(1)分析问题明确题中的常量与变量及其它们之间的关系，确定自变量及函数(2)建立模型，确定函数解析式根据题意确定合适的解析式或建立恰当的坐标系(3)求函数解析式变量间的数量关系表示及自变量的取值范围步骤关键点(4)应用性质，解决问题熟记顶点坐标公式或配方法，注意a的正负及自变量的取值范围【方法点拨】(1)利用二次函

7、数解决实际生活中的利润问题，应理清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要周全，此类问题一般是运用“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品所获利润×销售数量”，建立利润与价格之间的函数关系式．(2)最值：若函数的对称轴在自变量的取值范围内，顶点坐标即为其最值，若顶点坐标不是其最值，那么最值可能为自变量两端点的函数值；若函数的对称轴不在自变量的取值范围内，可根据函数的增减性求解，再结合两端点的函数值对比，从而求解出最值．中考重难点突破　二次函数的实际应用【例】(2015遵义红花岗二模)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销