2016中考命题研究数学（遵义）：第五节二次函数的图像和性质.doc

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1、第五节　二次函数的图像和性质遵义五年中考真题及模拟　二次函数的图像和性质1．(2013遵义中考10题3分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则在M、N、P中，值小于0的数有(　　)A．3个　　B．2个　　C．1个　　D．0个2．(2014遵义中考6题3分)已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图像如图，其中正确的是(　　),A),B),C),D)　二次函数的综合类问题3．(2015遵义中考27题14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－4，0)，B(2，0)，与y轴交于点

2、C(0，2)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；(3)以AB为直径作⊙M，直线经过点E(－1，－5)，并且与⊙M相切，求该直线的解析式．4．(2014遵义中考27题14分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于A(3，0)、B(－1，0)，与y轴交于点C.若点P、Q同时从点A出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标；(2)当点P运动到点B时，点Q停止运动，这时，在x轴上

3、是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当P、Q运动t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上点D处，请判断此时四边形APDQ的形状，并求出点D的坐标．5．(2013遵义中考27题14分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(4，－)，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)．(1)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由；(3)在以AB为直径的

4、⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．6.(2012遵义中考27题14分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为(3，－)．(1)求抛物线的函数解析式及点A的坐标；(2)在抛物线上求点P，使S△POA＝2S△AOB；(3)在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．7．(2011遵义中考27题14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)经过A(3，0)，B(4，1)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)的函数关系

5、式及点C的坐标；(2)如图1，连接AB，在问题(1)中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点(不与点A、C重合)，经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．,图1)　　,图2)中考考点清单　二次函数的概念及表达式1．定义：一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系，可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)，那么称y是x的二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项．2．三种表示方法：(1)一般

6、式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标．3．三种表达式之间的关系顶点式一般式两点式4．二次函数表达式的确定(1)求解二次函数表达式的方法一般用待定系数法，根据所给条件的不同，要灵活选用函数表达式；A．当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式；B．当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式；C．当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两点式y＝a(x－x1

7、)(x－x2)．(2)步骤：①设二次函数的表达式；②根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式．　二次函数的图像和性质(高频考点)二次函数的图像和性质的问题，三大题型均有涉及．结合的背景有：(1)与规律探索结合的旋转抛物线；(2)以两个抛物线结合为背景；(3)与正方形结合．设问方式有：(1)求点坐标；(2)判断结论的正误；(3)判断不符合条件的函数图像；(4)求表达式；(5)求最值．1