2016中考命题研究数学(贵阳):第三节正多边形与圆有关的计算.doc

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1、第三节 正多边形与圆有关的计算,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2015填空12正多边形与圆以圆内接正方形为背景,求圆的面积4解答23求阴影部分面积利用垂径定理,结合直角三角形性质,求阴影部分面积10142014解答23求阴影部分面积利用切线的性质,(1)求角的度数;(2)证线段相等;(3)求阴影部分面积10102013解答22求阴影部分面积利用圆的有关性质,求阴影部分面积10102012解答23求阴影部分面积利用切线的性质,求阴影部分面积10102011解答22求阴影部分面积利用切线的性质,求阴影部分面积1010命题规律纵观贵阳市5年中考,本节内

2、容为必考内容,题型为解答题,基本固定在22、23题,分值为10分.命题预测预计2016年贵阳市中考,求阴影部分面积仍是重点考查内容,题型为解答题,应加以对该题型的训练力度.,贵阳五年中考真题及模拟) 正多边形与圆的相关计算(1次)1.(2015贵阳12题4分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,若正方形的面积等于4,则⊙O的面积等于________. 求阴影部分面积(5次)2.(2015贵阳23题10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,FO⊥AB,垂足为点O,连接AF并延长交⊙O于点D,连接OD交BC于点E,∠B=30°,FO=2.(1)求AC的长度;

3、(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)3.(2014贵阳23题10分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=60°,连接AO,BO.(1)所对的圆心角∠AOB=________;(2)求证:PA=PB;(3)若OA=3,求阴影部分的面积.4.(2013贵阳22题10分)已知:如图,AB是⊙O的弦,⊙O的半径为10,OE、OF分别交AB于点E、F,OF的延长线交⊙O于点D,且AE=BF,∠EOF=60°.(1)求证:△OEF是等边三角形;(2)当AE=OE时,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)5.(2012贵阳23题10分)如图,在⊙O中,直径A

4、B=2,CA切⊙O于A,BC交⊙O于D,若∠C=45°,则(1)BD的长是________;(2)求阴影部分的面积.6.(2011贵阳22题10分)如图,在▱ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.(1)圆心O到CD的距离是________.(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)7.(2015贵阳考试说明)如图,在边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O与大正方形的四个边相切,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为______(结果保留π).,中考考点清单) 圆的弧长及扇形面积公式1.如果

5、圆的半径是R,弧所对的圆心角度数是n,那么弧长公式弧长l=①________扇形面积公式S扇==②________ 圆锥的侧面积与全面积2.图形圆锥简介(1)h是圆锥的高,r是底面半径;(2)l是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的③________;(3)圆锥的侧面展开图是半径等于④______长,弧长等于圆锥底面⑤________的扇形.圆锥的侧面积S侧=⑥________圆锥的全面积S全=⑦________ 正多边形与圆3.如果正多边形的边数为n,外接圆半径为R,那么边长an=⑧________周长C=⑨________边心距rn=⑩________【方法点拨】1

6、.牢记圆的有关计算公式,并灵活处理好公式之间的转换,当出现求不规则图形的面积时,注意利用割补法与等面积变换转化为规则图形,再利用规则图形的公式求解.2.圆锥的侧面问题转化为平面问题,如最短路线问题.,中考重难点突破) 弧长与扇形面积【例1】(1)(2015苏州中考)如图(1),AB切⊙O于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,劣弧BC的弧长为________.(结果保留π)图(1)   图(2)(2)(2015邯郸二模)如图(2),正方形ABCD中,分别以B、D为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为(  )A.πa 

7、 B.2πa  C.πa  D.3a【解析】(1)连接OC、OB,设法求半径OB及∠BOC即可;(2)阴影部分的周长为的长的2倍.【学生解答】1.(2015自贡中考)一个扇形的半径为8cm,弧长为πcm,则扇形的圆心角为(  )A.60°   B.120°   C.150°  D.180°2.(2015西宁中考)如图,网格图中每个小正方形的边长为1,则弧AB的弧长l=________.(第2题图)   (第3题图)3.(2015梧州中考)如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径

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