2016中考数学一轮复习练习：专题七　四边形.doc

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1、专题七　四边形　　　　　⊙热点一：平行四边形的判定与性质1．(2015年广西桂林)如图Z78，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN≌△CDM.图Z78⊙热点二：特殊四边形的判定与性质2．(2015年江苏南京)如图Z79，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N

2、，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．图Z79⊙热点三：四边形综合题3．(2015年湖南衡阳)如图Z710，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点(与点O，A不重合)，连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND，BM，设OP＝t.(1)求点M的坐标(用含t的代数式表示)．(2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．(3)当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．图Z710专题七　四

3、边形【提升·专项训练】1．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴BE＝DF.∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形．(2)证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF.∴∠CDM＝∠CFN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠BAC＝∠DCA，∠ABN＝∠CFN.∴∠ABN＝∠CDM.在△ABN与△CDM中，∴△ABN≌△CDM(ASA)．2．(1)证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH＝∠BEF.∵FH平分∠DFE，∴∠EFH＝∠DFE.∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝

4、180°.∴∠FEH＋∠EFH＝(∠BEF＋∠DFE)＝×180°＝90°.∵∠FEH＋∠EFH＋∠EHF＝180°，∴∠EHF＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°.同理可得∠EGF＝90°.∵EG平分∠AEF，∴∠GEF＝∠AEF.∵EH平分∠BEF，∴∠FEH＝∠BEF.∵点A，E，B在同一条直线上，∴∠AEB＝180°，即∠AEF＋∠BEF＝180°.∴∠FEG＋∠FEH＝(∠AEF＋∠BEF)＝×180°＝90°，即∠GEH＝90°.∴四边形EGFH是矩形．(2)解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是

5、平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MN＝NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE＝FH，∠GME＝∠FQH.故只要证∠MGE＝∠QFH，易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，∠GEF＝∠EFH，即可得证．3．解：(1)作ME⊥x轴于E，如图D113.图D113　　　图D114则∠MEP＝90°，ME∥AB，∴∠MPE＋∠PME＝90°.∵四边形OABC是正方形，∴∠POC＝90°，OA＝OC＝AB＝BC＝4，∠BOA＝45°.∵PM⊥CP，∴∠CPM＝90°.∴∠MPE＋∠CPO＝90°.∴∠PME

6、＝∠CPO.在△MPE和△PCO中，∴△MPE≌△PCO(AAS)．∴ME＝PO＝t，EP＝OC＝4.∴OE＝t＋4.∴点M的坐标为(t＋4，t)．(2)线段MN的长度不发生改变；理由如下：连接AM，如图D114.∵MN∥OA，ME∥AB，∠MEA＝90°，∴四边形AEMF是矩形．又∵EP＝OC＝OA，∴AE＝PO＝t＝ME.∴四边形AEMF是正方形．∴∠MAE＝45°＝∠BOA.∴AM∥OB.∴四边形OAMN是平行四边形．∴MN＝OA＝4.(3)∵ME∥AB，∴△PAD∽△PEM.∴＝，即＝.∴AD＝－t2＋t.∴BD＝AB－AD＝4－＝t2－t＋4.∵MN∥OA，

7、AB⊥OA，∴MN⊥AB.∴四边形BNDM的面积S＝MN·BD＝×4t2－t＋4＝(t－2)2＋6.∵S是t的二次函数且＞0，∴S有最小值，当t＝2时，S的值最小．∴当t＝2时，四边形BNDM的面积最小．