2016中考数学(遵义专版)总复习:题型专项(三) 二次函数的综合运用.doc

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1、题型专项(四) 二次函数知识的综合运用本专项主要考查二次函数与一次函数的综合运用,二次函数的图象与字母系数之间的关系,二次函数在实际生活中的应用,以选择题、填空题、解答题形式呈现.类型1 二次函数的图象与字母系数的关系                 (2015·黔东南)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列四个结论:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac-b2<0.其中正确的结论有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个【思路点拨】 序号逐项分析正误①∵由抛物线过原点可知c=0,∴a

2、bc=0.√②∵当x=1时,函数图象在x轴下方,∴当x=1时,y=a+b+c<0.×③∵抛物线对称轴为x=-,∴-=-.∴b=3a.∵图象开口向下,∴a<0.∴a>3a.∴a>b.[来源:gkstk.Com]√④∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,即4ac-b2<0.√  二次函数图象与a、b、c之间关系问题解决:可以从一些特殊形式考虑:(1)含a+b+c代数式,考虑当x=1时求y值;(2)含a-b+c代数式,考虑当x=-1时求y值;(3)含4a+2b+c代数式,考虑当x=2时求y值;(4)含4a-2b+c代数式,考虑

3、当x=-2时求y值;(5)含b2-4ac代数式,考虑由图象与x轴交点个数来判断.1.(2015·毕节)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是(  )A.a<0B.b>0C.b2-4ac>0D.a+b+c<02.(2015·枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0),有下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2.上述说法正确的是(  )A.①②④B.③④C.①③④D.①②3.

4、(2014·黔东南)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0.其中正确结论的有(  )[来源:gkstk.Com]A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.(2013·遵义)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若M=a+b-c,N=4a-2b+c,P=2a-b,则M、N、P中,值小于0的数有(  )A.3个B.2个C.1个D.0个5.(2014·达州)下图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称

5、轴是直线x=1.①b2>4ac;②4a-2b+c<0;③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;④若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.上述4个判断中,正确的是(  )A.①②B.①④C.①③④D.②③④ 6.(2014·安顺)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3,与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:①2a-b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有

6、四个.其中正确的结论是________.(只填序号)类型2 二次函数与一次函数的综合运用                  (2013·贵阳)已知:直线y=ax+b过抛物线y=-x2-2x+3的顶点P,如图所示.(1)顶点P的坐标是______;(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的表达式;[来源:学优高考网gkstk](3)在(2)的条件下,若有一直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标.【思路点拨】 (3)求出直线y=ax+b与x轴的

7、交点坐标和点A关于x轴的对称点的坐标,求出y=mx+n的解析式,再与y=-x2-2x+3组成方程组,求出交点坐标.【解答】 (1)∵a=-1,b=-2,c=3,∴-=-=-1,===4.∴顶点坐标为P(-1,4).(2)∵直线y=ax+b经过顶点P(-1,4)和A(0,11),∴解得∴直线y=ax+b表达式为y=7x+11.(3)∵直线y=7x+11与x轴,y轴交点坐标分别为(-,0),(0,11),∴与x轴成轴对称的直线y=mx+n与x轴,y轴交点坐标分别为(-,0),(0,-11).∴解得∴直线y=mx+n表达式为y=-7x

8、-11.∵直线y=-7x-11与抛物线y=-x2-2x+3相交,∴解得∴直线y=-7x-11与抛物线y=-x2-2x+3的交点坐标为(7,-60),(-2,3).二次函数与一次函数的综合运用中,常常需要求出两函数图象的交点坐标,只需联立两函数的解析式,即可求得结

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