2016中考数学训练：第7课时　湖南三年中考.doc

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1、第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用湖南三年中考命题点1一元二次方程的解法（2015年考查4次，2014年考查6次）1.(’14长沙14题3分)已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1，则k＝.2.(’14岳阳10题4分)方程x2-3x+2=0的根是.命题点2一元二次方程根的判别式（2015年考查8次，2014年考查3次，2013年考查3次）1.(’15张家界6题3分)若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，32.(’15湘西州

2、13题4分)下列方程中，没有实数根的是（）A.x2-4x+4=0B.x2-2x+5=0C.x2-2x=0D.x2-2x-3=03.(’15岳阳12题4分)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则m=.4.(’14株洲21题6分)已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.命题点

3、3一元二次方程根与系数的关系（2015年考查3次，2014年考查1次）1.(’15怀化7题4分)设x1，x2是方程x2+5x-3=0的两个根，则的值是（）A.19B.25C.31D.302.（’15株洲8题3分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a·c≠0，a≠c.以下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D.如果方程M和方程N有一个相同的根

4、，那么这个根必是x=13.（’15永州22题8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-2m＝0有一个实根为-1，求m的值及方程的另一个实根.4.（’14怀化23题10分）设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2.（1）若，求的值；（2）求的最大值.命题点4一元二次方程的实际应用（2015年考查2次，2014年考查1次，2013年考查1次）1.（’13衡阳11题3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根

5、据题意列方程得（）A.168（1+x）2=128B.168（1-x）2=128C.168（1-2x）=128D.168（1-x2）=1282.（’15衡阳11题3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A.x（x-10）=900B.x（x+10）=900C.10（x+10）=900D.2［x+（x+10）］=9003.（’15长沙23题9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快

6、递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【答案】命题点1一元二次方程的解法1.2【解析】根据题意，把方程的一个根x=1代入方程，即2×12－3k+4=0，解得k=2.2.1或2【解析】∵x2-3x+2=(x-1)(x-2)，∴x-1=0或x-2=0，∴x=1或

7、x=2.命题点2一元二次方程根的判别式1.A【解析】∵关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，∴k≠0，且b2-4ac=(-4)2-4k·3＝16-12k≥0，解得k≤，且k≠0，∴k的非负整数值为1.2.B【解析】方程x2-4x+4=0的判别式等于（-4）2-4×4=0，所以方程有两个相等的实数根；方程x2-2x+5=0的判别式等于（-2）2-4×5=-16＜0，所以方程没有实数根；方程x2-2x=0的判别式等于（-2）2-4×0=4＞0，所以方程有两个不相等的实数根；方程x2-2x-3=0的判别式等于（-2）2-4×（-3）=

8、16＞0，所以方程有两个不相等的实数根.3.【解析】∵方程x2-3x+m=0有两个相等的实根，∴b2-4ac=(-3)2-4m＝0，解得m=.【一题多解】设方程x2-3x+m=0