2016中考数学训练:第22课时 湖南三年中考.doc

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1、第五单元四边形第22课时矩形、菱形、正方形湖南三年中考命题点1矩形的证明及计算(2015年考查4次,2014年考查8次,2013年考查7次)1.(’15益阳5题5分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是()A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD2.(’14衡阳15题3分)如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,则BD的长为_____.3.(’13岳阳16题4分)夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在荷中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小

2、桥,若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为m.4.(’15湘西州21题8分)如图,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E、F.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)求证:四边形BFDE为矩形.5.(’14岳阳22题8分)如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm.球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.(1)求证:△BEF∽△CDF;(2)求CF的长.6.(’14长沙22题8分)如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿

3、对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O.(1)求证:△AOE≌△COD;(2)若∠OCD=30°,AB=,求△AOC的面积.命题点2菱形的证明及计算(2015年考查10次,2014年考查5次,2013年考查4次)1.(’14长沙8题3分)如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是()A.1B.C.2D.22.(’15湘潭14题3分)已知菱形ABCD的面积为24cm2,若对角线AC=6cm,则这个菱形的边长为cm.3.(’15郴州23题8分)如图,AC是ABCD的一条对角线,过

4、AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.4.(’15长沙22题8分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,对角线AC、BD相交于点O,将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°<α<90°)后得直线l,直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当α=30°时,求线段EF的长度.命题点3正方形的证明及计算(2015年考查5次,2014年考查3次,2013年考查5次)

5、1.(’14郴州7题3分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等2.(’13怀化21题10分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.(1)求证:△ADE≌△BGF;(2)若正方形DEFG的面积为16cm2,求AC的长.3.(’15株洲22题8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是Rt△ABC的一条角平分线,点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方

6、形.(1)求证:点O在∠BAC的平分线上;(2)若AC=5,BC=12,求OE的长.4.(’15岳阳22题8分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.命题点4平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系(2014年考查2次)1.(’14株洲7题3分)已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,

7、使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④2.(’14娄底15题3分)如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,应添加的条件是.(只填一个)【答案】命题点1矩形的证明及计算1.D【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,AC=BD,OA=AC,OB=BD,∴OA=OB,D选项不能得出,故选D.2.10【解析】四边形ABCD是矩形,对角线互相平分且相等,则OA=OB=OC=OD,∵BD=2OB,而∠BOC=120°,∴∠AOB=60°,

8、∴△AOB是等边三角形,因此OB=AB=5,所以BD=10.3.140【解析】根据题意得出,小桥可以平移到矩形的边上,得出小桥的总长等于矩形的长与宽的和,故小桥总长为:280÷2=140m.4.证明:(1)∵四边形ABC

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