2016中考数学总复习：专题提升(五)　反比例函数图象与性质的综合应用.doc

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1、专题提升(五)　反比例函数图象与性质的综合应用　　　　　　　　　　　　　(第1题图)1．反比例函数y＝的图象如图所示，有以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在图象上，则点P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A.①②　B.②③C.③④　　　D.①④2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是(B)A.y＝－x＋1　　　B.y＝x2－1C.y＝　　　D.y＝－x2＋13．已知圆柱的侧面积是20πcm2，若圆柱底面半径为r(cm)，高为h(cm)，则h关于r

2、的函数图象大致是(A)(第4题图)4．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为(A)A.－4　　　　　　B.4C.－2　　　　　　　　D.2(第5题图)5．如图，在反比例函数y＝－(x<0)的图象上任取一点P，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为__6__．6．反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__a>__．(第7题图)7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝(x>0)的图

3、象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是．(第8题图)8．如图，反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.(1)k的值为k＝2．(2)在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是(2，－)．(第9题图)9．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(3，m)两点．(1)求一次函数的表达式．(2)求△AOB的面积

4、．解：(1)把点A(1，4)代入y＝得，k2＝4.∴反比例函数的表达式为y＝.把点B(3，m)代入y＝得，m＝∴点B的坐标为(3，)．把点A(1，4)，B(3，)的坐标代入y＝k1x＋b得，解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋.(2)∵直线y＝－x＋与x轴的交点坐标为(4，0)，∴S△AOB＝×4×4－×4×＝.10．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．解：

5、设f，v之间的关系式为f＝(k≠0)．∵v＝50时，f＝80，∴80＝.解得k＝4000.∴f＝.当v＝100时，f＝＝40(度)．答：f＝，当车速为100km/h时视野为40度．11．某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万m3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(天)与平均每天的工作量x(万m3)之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围．(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000m3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?解：(1)由

6、题意，得y＝.把y＝120代入y＝，得x＝3；把y＝180代入y＝，得x＝2.∴自变量x的取值范围是2≤x≤3.∴y＝(2≤x≤3)．(2)设原计划平均每天运送土石方x(万m3)，则实际平均每天运送土石方(x＋0.5)万m3，由题意，得－＝24化简，得x2＋0.5x－7.5＝0.解得x1＝2.5，x2＝－3，经检验，x1＝2.5，x2＝－3均为原方程的根，但x2＝－3不符合实际意义，故舍去．又∵2≤x≤3，∴x1＝2.5满足条件，即原计划平均每天运送土石方2.5万m3，实际平均每天运送土石方3万m3.(第12题图)12．工匠制作某种金属工具需要进行材料煅烧和锻造两道

7、工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围．(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？解：(1)停止加热时，设y＝(k≠0)，由题意，得600＝，解得k＝4800，∴y＝.当y＝800时，＝800，解得x＝6，∴点B的坐标为(6，800)．材料加热时