2016中考数学总复习随堂小测:第13课时 二次函数的图象和性质.doc

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1、第13课时 二次函数的图象和性质1.★抛物线y=(x-3)2-4的顶点坐标为(  )A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.二次函数y=x2-bx+c的图象经过点A(-1,-1),B(0,-3),则b,c的值分别为(  )A.b=1,c=3[来源:学优高考网gkstk]B.b=1,c=-3C.b=-1,c=3[来源:学优高考网gkstk]D.b=-1,c=-33.★二次函数y=x2+2x-5有(  )A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-64.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点坐标为(0,-3),则下列说法不正确的是(  )A.抛物线的开口向上B

2、.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时,y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0)5.★把抛物线y=-2x2向右平移3个单位得到的抛物线的表达式是________.6.如图Y-13所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:①b2-4ac>0;②c>1;③2a-b<0;④a+b+c<0.你认为其中正确的有________(只填序号).图Y-13[来源:学优高考网gkstk]7.如图Y-14,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的表达式;(2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B

3、,且S△OAB=3,求点B的坐标.图Y-14参考答案 1.A [解析]抛物线的顶点坐标为(3,-4).故选A.此类问题容易出现的错误是顶点的横坐标符号出错.2.B [解析]根据题意,得解得故选B.3.D [解析]y=x2+2x-5为二次函数的一般形式,a=1>0,所以有最小值.配方得y=(x+1)2-6,所以最小值为-6,也可由顶点纵坐标公式得到.故选D.此类问题容易出现的错误是混淆了方程的配方与代数式的配方,导致错选B.4.C [解析]因为抛物线y=x2-2x+c中a>0,所以抛物线开口向上,选项A是正确的.根据对称轴为直线x=-=-=1,选项B是正确的.因为抛物线y=x2-2x+c与y轴的

4、交点坐标为(0,-3),所以c=-3,即抛物线的表达式为y=x2-2x-3,当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,即抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),选项D是正确的.因为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以当x=1时,y的最小值为-4,选项C是错误的.故选C.5.y=-2(x-3)2 [解析]根据题意,平移后的抛物线的表达式为y=-2(x-3)2.此类问题容易出现的错误是:1.左右平移误以为改变的是函数的取值;2.加减符号出现错误.6.①③④ [解析]图象与x轴有两个交点,得①正确.图象与y轴交点在点(0,1)下方,得c<1,②错误.对称轴在直线x=-

5、1右侧,得->-1,并考虑a<0,去分母得-b<-2a,2a-b<0,所以③正确.a+b+c是x=1时的函数值,从图象上看,横坐标为1时图象上的点在x轴下方,故a+b+c<0,所以④正确.故填①③④.[来源:gkstk.Com]7.解:(1)把点(0,0),(2,0)代入y=x2+bx+c,得解得∴抛物线的表达式为y=x2-2x.(2)顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线x=1.(3)设点B的坐标为(a,b),则×2

6、b

7、=3,∴b=3或b=-3.∵顶点纵坐标为-1,-3<-1(或x2-2x=-3中,x无解),∴b=3,∴x2-2x=3,解得x1=3,x2=-1.[来源:学优高考网]∴点B的坐

8、标为(3,3)或(-1,3).

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