2016中考数学总复习课后强化训练17二次函数的综合应用.doc

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1、课后强化训练17　二次函数的综合应用　　　　　　　　　　　　　基础训练1．已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是(D)A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数2．设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交于点(x1，0)，若函数y＝y2＋y1的图象与x轴仅有一个交点，则(B)A.a(x1－x2)＝d　　　　B.a(x2－x1)＝dC.a(x1－x2)2＝

2、d　　　D.a(x1＋x2)2＝d3．当x＝m或x＝n(m≠n)时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为__3__．(第4题图)4．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为__1__．5．对于两个二次函数y1，y2，满足y1＋y2＝2x2＋2x＋8.当x＝m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y2的表达式y2＝x2＋3，y2＝(x＋)2＋

3、3(要求：写出的表达式的对称轴不能相同)．6．抛物线y＝2x2－4x＋3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的表达式是y＝－2x2－4x－3．(第7题图)7．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)．若抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是－2＜k＜．解：由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA的表达式为y＝x，联立消掉y，得x2－2x＋2k＝0，Δ＝(－2)2－4×1×2k＝0，即k＝时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.∵点B

4、的坐标为(2，0)，∴OA＝OB＝2，∴点A的坐标为(，)，∴交点在线段OA上．当抛物线经过点B(2，0)时，×4＋k＝0，解得k＝－2，∴要使抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜.8．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3m的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：(第8题图)请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB＝x(m

5、)(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)AB＝x(m)，可得BC＝69＋3－2x＝(72－2x)(m)．(2)小英说法正确，理由如下：矩形面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648，∵72－2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x＝18时，S取最大值，此时x≠72－2x，∴面积最大的不是正方形．9．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元

6、的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围)．(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？解：(1)设y与x满足的函数表达式为y＝kx＋b.由题意，得解得故y与x满足的函数表达式为y＝－3x＋108.(2)每天获得的利润为p＝(－3x＋108)(x－20)＝－3x2＋168x－2160＝－3(x－28)2＋192.故当销

7、售价定为28元时，每天获得的利润最大．拓展提高10．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为__22__元时，该服装店平均每天的销售利润最大．11．如图，已知直线y＝－x＋3分别交x轴，y轴于点A，B，P是抛物线y＝－x2＋2x＋5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝－x＋3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是－1，4，4＋2，4－2．(第11题图)(第12题图)12．如图，抛物线y＝－x2－2x

8、＋3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求A，B，C三点的坐标．(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交