2016届中考数学复习专题练：4-6 矩形、菱形、正方形 五年中考荟萃.doc

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1、§4.6　矩形、菱形、正方形A组　2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·四川泸州，6，3分)菱形具有而平行四边形不具有的性质是(　　)A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直解析　根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．A．不正确，两组对边分别平行，两者均有此性质；B．不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质；C．不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D．菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．答案　D2．(2015·山东日照，6，3分)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了

2、道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是(　　)A．①②B．②③C．①③D．②④解析　A．∵四边形ABCD是平行四边形，∴当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；B．∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项正确；C．∵四边形

3、ABCD是平行四边形，∴当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；D．∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项错误．答案　B3．(2015·山东青岛，7，3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为(　　)A．4B．4C．4D．28解析　有三角形的中位线的性质可得AC＝2EF＝2，再由菱形

4、的性质可得OA＝，BO＝2，所以AB＝＝，所以周长＝4AB＝4.答案　C4．(2015·安徽，9，4分)如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是(　　)A．2B．3C．5D．6解析　连结EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE＝OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AEO，得到AO＝CO，求出AO＝AC＝2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．答案　C5．(2015·

5、重庆B卷，12，4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，3)，反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交D点，连结BD，当DB⊥x轴时，k的值是(　　)A．6B．－6C．12D．－12解析　首先过点C作CE⊥x轴于点E，由∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，3)，可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB＝30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y＝的图象与菱形对角

6、线AO交D点，即可求得答案．答案　D二、填空题6．(2015·湖北黄冈，12，3分)如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF＝20°，则∠AED等于________度．解析　根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．答案　657．(2015·山东滨州，14，4分)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为________．解析　连结BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在Rt△AO

7、B中，∵AB＝15，sin∠BAC＝，∴sin∠BAC＝＝，∴BO＝9，∴AB2＝OB2＋AO2，∴AO＝＝＝12，∴AC＝2AO＝24.答案　248．(2015·四川宜宾，12，3)如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE＝3，则点P到AD的距离为________．解析　由菱形的性质：“菱形的对角线平分每一组对角”得AC平分∠DAB，∵PE⊥AB于点E，若PE＝3，∴点P到AD的距离＝PE＝3.答案　39．(2015·山东日照，14，4分)边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△A

8、BC的面积为______．解析　过点C作CD和CE垂直正方形的两个边或其延长线，垂足分别为D，E，如图，则四边形DBEC是矩形，∴CE＝DB＝，∴△ABC的面积＝×1×＝.答案　三、解答题10．★(2015·浙江嘉兴，19，8分)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，