2016届中考数学复习专题练：4-4 等腰三角形和直角三角形 五年中考荟萃.doc

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1、§4.4　等腰三角形和直角三角形A组　2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·山东青岛，4，3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝(　　)A.B．2C．3D.＋2解析　在Rt△BDE中，∠B＝30°，所以BD＝2DE＝2，又因为角平分线上的点到角两边的距离相等，可得CD＝DE＝1，所以BC＝3.答案　C2．(2015·浙江台州，8，3分)如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(　　)A．8cmB．5

2、cmC．5.5cmD．1cm解析　折痕最长为该矩形对角线的长＝cm.答案　A3．(2015·四川泸州，12，3分)在平面直角坐标系中，点A(，)，B(3，3)，动点C在x轴上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为(　　)A．2B．3C．4D．5解析　如图，∵AB所在的直线是y＝x，∴设AB的中垂线所在的直线是y＝－x＋b.∵点A(，)，B(3，3)，∴AB的中点坐标是(2，2)．把x＝2，y＝2代入y＝－x＋b，解得b＝4，∴AB的中垂线所在的直线是y＝－x＋4，∴C1(4，0)；以点A为圆心，以A

3、B的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2，C3；∵AB＝＝4，3＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点．综上，可得若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3.答案　B4．(2015·山东泰安，13，3分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个解析　先由AD，BD都是角的

4、平分线，又因为BF∥AC，同旁内角互补，可得∠ADB＝90°，进而可得△ADC≌△ADB，所以②③成立，进而再证明△DCE≌△DBF，所以①④成立．答案　A二、填空题5．(2015·山东泰安，23，3分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．解析　由勾股定理可得BM＝MC＝10，所以ME＝MF＝5，再由三角形的中位线的性质可得EN＝FN＝5，所以四边形ENFM的周长为20.答案　206．(2015·四川宜宾

5、，15，3分)如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若C，则该一次函数的解析式为________．解析　如图，过点C作CD⊥x轴，设A(x，0)．∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，∴OA＝AC.∵A(x，0)，C，∴OA＝AC＝x，则AD＝－x.在Rt△ADC中，由勾股定理得x2＝＋，解得：x＝1即A(1，0)，OA＝AC＝1.∵sin∠CAD＝＝，∴∠CAD＝60°即∠OAC＝180°－∠CAD＝120°.∵△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，∴∠CAB＝∠OAB

6、＝60°，在Rt△AOB中，OA＝1，∠OAB＝60°，∴OB＝OAtan∠OAB＝即B(0，)．设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点A，B的坐标代入解析式得：y＝－x＋.答案　y＝－x＋7．(2015·山东青岛，12，3)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A、B的坐标分别为(1，1)，(－1，1)，把正方形ABCD绕点O逆时针方向旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分组成的正八边形的边长为________．解析　由勾股定理可得A′C′＝2，所

7、以A′O＝，所以正八边形的边长＝2(－1)＝2－2.答案　2－28．(2015·四川泸州，16，3分)如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连结CH并延长交边AB于点F，连结AE交CF于点O.给出下列命题：①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2EH；③HO＝AE；④BC－BF＝EH.其中正确命题的序号是________(填上所有正确命题的序号)．解析　在矩形ABCD中，AD＝BC＝AB＝CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°.∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形

8、，∴AD＝AH，∴AH＝AB＝CD.∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝CD，∴AD＝DE，∴∠AED＝67.5°，∴∠AEB＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠AEB，故①正确；设DH＝1，则AH＝DH＝1，AD＝DE＝，∴HE＝－1，∴2HE＝2(－1)≠1，故②错误；∵∠AE