2016届中考数学复习专题练专题二 开放探究问题3.doc

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1、专题二开放探究问题A组　2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·上海，8，4分)如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是(　　)A．AD＝BD　　　　B．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBD　　　　D．∠OCA＝∠OCB解析　∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD＝DB.当DO＝CD时，则AD＝BD，DO＝CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．答案　B2．(2015·山东日照，4，3分)小明在学习了正方形

2、之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是(　　)A．①②B．②③C．①③D．②④解析　A．∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；B．∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无

3、法得出四边形ABCD是正方形，故此选项符合题意；C．∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；D．∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项不符合题意．答案　B3．(2015·湖南永州，5，3分)如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(　　)A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD·ACD.＝

4、解析　A．∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B．∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C．∵AB2＝AD·AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D.＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．答案　D二、填空题4．(2015·四川攀枝花，14，4分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则

5、所有满足条件的点P的坐标为________．解析　∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10.∵D为OA的中点，∴OD＝AD＝5.①当PO＝PD时，点P在OD的垂直平分线上，图1∴点P的坐标为(2.5，4)；②当OP＝OD时，如图1所示：则OP＝OD＝5，PC＝3，∴点P的坐标为(3，4)；③当DP＝DO时，作PE⊥OA于E，图2则∠PED＝90°，DE＝＝3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE＝5－3＝2，∴点P的坐标为(2，4)；当E在D的右侧时，如图

6、3所示：图3OE＝5＋3＝8，∴点P的坐标为(8，4)；综上所述：点P的坐标为：(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．答案　(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)5．(2015·山东烟台，15，4分)如图，直线l：y＝－x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为________．解析　在y＝－x＋1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，∴A(0，1)，B(2，0)，∴AB＝；

7、如图，设⊙M与AB相切于点C，连结MC，则MC＝2，MC⊥AB.∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠MBC＝∠ABO，∴△MBC∽△ABO，∴＝，即＝，∴BM＝2，∴OM＝2－2，或OM＝2＋2.∴m＝2－2或2＋2.答案　2－2或2＋2三、解答题6．(2015·甘肃武威，22，10分)已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：________或者________．(2)如图②所示，如果AB是不过圆

8、心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．解　(1)①∠BAE＝90°，②∠EAC＝∠ABC，理由是：①∵∠BAE＝90°，∴AE⊥AB.∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°.∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝∠BAC＋∠ABC＝90°，即AE⊥AB.∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；(2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连结CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B