2016届中考数学复习专题练3-4 反比例函数2.doc

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1、§3.4 反比例函数一、选择题1.(2014·浙江杭州江干一模,4,3分)图象经过点(2,1)的反比例函数是(  )A.y=-B.y=C.y=D.y=2x解析 设反比例函数的解析式为y=,则k=2×1=2,故选B.答案 B2.(2015·浙江温州模拟(1),2,4分)已知反比例函数y=,下列各点在该函数图象上的是(  )A.(2,-3)B.(2,3)C.(-1,6)D.解析 反比例函数y=中k=6.A.∵2×(-3)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;B.∵2×3=6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;C.∵(-1)×6=-6≠6,∴此

2、点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;D.∵×3=-≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.答案 B3.(2015·浙江温州模拟(1),4,4分)在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y=和y=kx+3的图象大致是(  )解析 由y=kx+3知其图象与y轴交于正半轴,故B,C选项错误;A.由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0一致,故A选项正确;D.由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象k<0矛盾,故D选项错误.答案 A4.(2015·浙江台州一模,10,4分)如图,Rt△OAB直角边OA在x轴正半轴上,∠AOB=60°,反比例函

3、数y=的图象与Rt△OAB两边OB,AB分别交于点C,D.若点C是OB边的中点,则点D的坐标是(  )A.(1,)B.(,1)C.D.解析 设OA=a,∵∠AOB=60°,∴AB=a.∴B(a,a).∵点C是OB边的中点,∴C.∵点C在反比例函数y=上,∴a=,解得a=2.∵点D在反比例函数y=上,∴当x=2时,y=,∴D.答案 C5.(2014·浙江杭州拱墅二模,7,3分)小兰画了一个函数y=-1的图象如图,那么关于x的分式方程-1=2的解是(  )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4解析 由图象看出y=-1与x轴的交点为(3,0),即-1=0,解得a=3.

4、把a=3代入-1=2,得-1=2,解得x=1.经检验可知x=1是分式方程-1=2的解.故选A.答案 A二、填空题6.(2013·浙江宁波宁海期中检测,16,3分)已知点(-2,y1),(-3,y2)都在函数y=(k>0)的图象上,则y1,y2用“<”连接表示为________.解析 ∵k>0,∴在每个象限内,y随x的增大而减小.∵-2>-3,∴y1<y2.答案 y1

5、曲线y=上;(2)在旋转过程中若点A能落在双曲线y=上,则k的取值范围是________.解析 (1)∵点A落在双曲线y=上,∴设A点横坐标为x,纵坐标为,根据勾股定理得,x2+=4,解得,x=1或x=.则A点坐标为(1,)或(,1).∴sinα=或sinα=,∴∠α=60°或∠α=30°;(2)如图当OA为第一象限的角平分线的时候,A点坐标为(,).∴k=×=2.则k的取值范围是0

6、为________.解析 解方程组可得或设点A(1,2),C(-1,-2),则B(1,0).∴S△ABC=S△AOB+S△BOC=×2×1+×2×1=2.答案 29.(2015·杭州模拟(36),15,4分)如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴上,斜边AC上的中线BD交y轴于点E,双曲线y=(k>0)的图象经过点A.若△BEC的面积为2,则k的值为________.解析 作AF⊥y轴于F,EH⊥AB于H,如图,∵BD为斜边AC上的中线,∴S△ABE=S△CBE=2,∴S矩形ABOF=2S△ABE=4,∴k=4.答案 4三、解答题10.(2015·浙江嘉兴例卷,19

7、,8分)如图,函数y=-x+4的图象与函数y=(x>0)的图象交于A(a,1),B(1,b)两点.(1)求k的值;(2)设y1=-x+4,y2=,利用图象分别写出x>1时y1和y2的取值范围,以及y1与y2的大小关系.解 ∵函数y=-x+4的图象与函数y=(x>0)的图象交于A(a,1),B(1,b)两点,∴1=-a+4,b=-1+4,解得:a=3,b=3,∴A(3,1),B(1,3),把A(3,1)代入y=得,k=3;(2)由图象知:函数y=-x+4的函数值y随x的增大而减小,函数y=(x>0)的函数值y值随x的增大而减小,∴当x>1时,y1<3,y2<3,当1

8、

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