2016届中考数学复习专题练2-2 一元二次方程2.doc

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1、§2.2　一元二次方程一、选择题1．(2015·浙江嘉兴例卷，7，4分)某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是(　　)A．100(1＋x)2＝8B．100(1－x)2＝81C．100(1－x%)2＝81D．100x2＝81解析　设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100(1－x)2＝81.答案　B2．(2015·北京市延庆县，5，3分)关于x的方程x2＋2x＋m2＝0有两个相等的实数根，那么m的值为(　　)A．2B．±1C．－1D．－2解析　根据一元二次方程的根的判别式Δ＝0，解得，m＝±1.

2、答案　B3．(2015·上海闸北区模拟，2，4分)下列方程有实数根的是(　　)A.＝0B.＝－2C．x2－x＋1＝0D．2x2＋x－1＝0解析　A．分式方程＝0，去分母得：x2＋2＝0，∵x2≥0，∴原方程无实数解；B．∵≥0，∴原方程无实数解；C．∵x2－x＋1＝0中b2－4ac＝1－4＝－3＜0，∴x2－x＋1＝0无实数根；D．∵2x2＋x－1＝0中b2－4ac＝1＋8＝9＞0，∴此方程有实数根．答案　D4．(2013·北京三十九中初三期中检测，6，4分)若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)A．k>－1B．k

3、>－1且k≠0C．k<1D．k<1且k≠0解析　本题考查一元二次方程根的判别式．∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4·k·(－1)＝4＋4k＞0，即k＞－1.又∵方程为一元二次方程，∴k≠0.∴k＞－1且k≠0.故选B.答案　B5．(2013·湖南怀化四中期中检测，8，3分)初三毕业时，同学之间互送照片留作纪念．若某班有m个学生互送照片共2756张，则所列方程正确的是(　　)A．m(m＋1)＝2756B．m(m－1)＝2756C.＝2756D.＝2756解析　有m个同学，则每个人都要送出(m－1)张照片，所以m个同学要送出m(m－1)张照片，

4、可得方程m(m－1)＝2756.故选B.答案　B二、填空题6．(2013·浙江台州书生中学七下期中，11，3分)若4x2－9＝0，则x＝________．解析　由题意得，x2＝，直接开方，得x1＝，x2＝－.答案　或－7．(2013·浙江湖州中考模拟八，13，3分)已知关于x的方程x2－2x＋2k＝0的一个根是1，则k＝________．解析　把x＝1代入方程，得2k－1＝0，解得k＝.答案　8．(2014·江苏扬州，17，3分)已知a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，则代数式2a3＋b2＋3a2－11a－b＋5的值为________．解析　∵a，b是方程x2－

5、x－3＝0的两个根，∴a2－a－3＝0，b2－b－3＝0，即a2＝a＋3，b2＝b＋3，∴2a3＋b2＋3a2－11a－b＋5＝2a(a＋3)＋b＋3＋3(a＋3)－11a－b＋5＝2a2－2a＋17＝2(a＋3)－2a＋17＝2a＋6－2a＋17＝23.答案　23三、解答题9．(2014·浙江台州温岭四中一模，19，8分)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．解　∵方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0，∴b2＝4a.∴原式＝＝＝4.10．(2014·浙江杭州朝晖中学三模，18，8分)当k满足

6、条件时，关于x的一元二次方程kx2＋(k－1)x＋k2＋3k＝0是否存在实数根x＝0，若存在求出k值，若不存在请说明理由．解　解不等式①，得：k≤4.解不等式②，得：k≥－7.则不等式组的解集是：－7≤k≤4.把x＝0代入方程解得k＝0或k＝－3，∵k＝0不满足方程为一元二次方程，∴k＝－3.11．(2015·浙江杭州模拟(35)，18，8分)如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由(写出证明及计算过程)．解　∵四边形A1B1C1D

7、1是正方形，∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1.∵∠AA1D1＋∠AD1A1＝90°，∠AA1D1＋∠BA1B1＝90°，∴∠AD1A1＝∠BA1B1.同理可得：∠AD1A1＝∠BA1B1＝∠DC1D1＝∠C1B1C.∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1，∴AA1＝D1D.设AD1＝x，那么AA1＝DD1＝1－x.在Rt△AA1D1中，根据勾股定理可得：A1D＝x2＋(1－x)2，∴正方形A1B1C1D1的面积＝A1D＝x2＋(1－x)2＝，解得x1＝，x2＝.答：依次将四周的直角边分别为和的直角三角形减去即可．

8、12．(2