2016届中考数学一轮复习集训：题型专项一 规律与猜想（人教版含答案）（云南专用）.doc

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1、规律与猜想规律与猜想问题指的是给出一定条件(可以是有规律的算式、图形或图表)，让学生认真分析，仔细观察、综合归纳，大胆猜想，得出结论，并加以验证的数学探索题，规律与猜想题型几乎是云南省学业水平考试中的必考题型，一般会以选择题或填空题的形式出现，其解题步骤大致可归纳为：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论．　　　　　　　　　　　　　　类型1　数式的变化规律　(2014·云南)观察规律并填空：(1－)＝·＝；(1－)(1－)＝···＝·＝；(1－)(1－)(1－)＝·····＝·＝；(1－)(1－)(1－)(1－)＝·······＝·＝；…(1－)(1－)(1

2、－)(1－)…(1－)＝______．(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)【思路点拨】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的(1－)和(1＋)相乘得出结果．【解答】　(1－)(1－)(1－)(1－)…(1－)＝······…·＝.故答案为：.【方法归纳】探索数式规律的题目，一般要仔细观察特殊例子，找出变与不变的因素，找出与序号相一致的数式本身蕴含的规律，并用这一规律去解决简单问题．1．(2015·临沂)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2015个单项

3、式是()A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20152．(2015·广东)观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是________．3．(2015·孝感)观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2015＝________．4．(2015·黔西南)已知A＝3×2＝6，A＝5×4×3＝60，A＝5×4×3×2＝120，A＝6×5×4×3＝360，依此规律A＝________．5．(2013·大理)下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…，那么第n个数

4、是________．6．(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：　32－4×12＝5；52－4×22＝9；72－4×32＝13；…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×(________)2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)：________________．7．(2014·曲靖)如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1、2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依此规律，则点A14表示的数是________．类型2　图形的变化规律　(2015·云南)如图，在△A

5、BC中，BC＝1，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为________(n为正整数)．【思路点拨】解此题的关键是要知道中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半，从而归纳得出其中的规律．【解答】根据中位线的性质可知，在图1中，P1M1＝BC＝；在图2中，P2M2＝P1M1＝；在图3中，P3M3＝P2M2＝；…在图n中，PnMn＝.故答案填.【方法归纳】图形规律问题主要是观察图形的组成特点，分析每个图形之间的联系与区别，用相应的算式描述其中的规律，并注意数形结合．1．

6、(2015·重庆B卷)下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，按此规律，图10中黑色正方形的个数是()A．32　　　　B．29　　　　C．28　　　　D．262．(2015·重庆A卷)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第(1)个图形中一共有6个小圆圈，其中第(2)个图形中一共有9个小圆圈，其中第(3)个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第(7)个图形中小圆圈的个数为()(1)　　　　　(2)　　　　　　　　(3)A．21B．24C．27D

7、．303．(2012·云南)观察下列图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星)，若第一个图形是三角形，则第18个图形是________．(填图形名称)▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★…4．(2015·昆明盘龙区一模)下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有________个实心圆．5．(2015·深圳)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有________个太