2016年中考数学复习专题35 方案设计问题.doc

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1、专题35方案设计问题☞解读考点知　识　点名师点晴方程组与不等式二元一次方程的整数解能利用二元一次方程的整数解确定具体的方案设计一元一次不等式（组）的正整数解利用不等式或不等式组的特殊解求实际问题一次函数的应用一次函数的增减性利用一次函数的增减性和最值问题，确定最优化设计方案☞2年中考【2015年题组】1．（2015齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（　　）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】B．考点：二元一次方程的应用．2．（2015龙东）为推进课改，王老师把班级里40名学

2、生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）A．4B．3C．2D．1【答案】C．【解析】试题分析：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选C．考点：二元一次方程的应用．3．（2015南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23

3、吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【答案】本题的答案不唯一，如：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？6.5吨．考点：1．二元一次方程组的应用；2．开放型．4．（2015桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书

4、比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【答案】（1）文学名著40元，动漫书18元；（2）有三种方案，具体见试题解析．方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．综合题．5．（2015钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气

5、排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为3130元．【解析】试题分析：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意列方程组求解即可；（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少

6、于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用．试题解析：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得：，解得：，所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200，解得x≥，又∵排球得个数小于30个，∴当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为29×50+21×80=3130元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题．6．（2015乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价

7、和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【答案】（1）A文具为40只，B文具60只；（2）各进50只，最大利润为500元．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用；4．方案型；5．最值问题．7．（2015资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共

8、100个，其中篮球购买的