2016年中考数学复习专题18 等腰三角形与直角三角形.doc

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1、专题18等腰三角形与直角三角形☞解读考点知 识 点名师点晴等腰三角形等腰三角形的性质理解等腰三角形的性质,并能解决等腰三角形的有关计算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法,会证明一个三角形是等腰三角形等边三角形等边三角形的性质理解等边三角形的性质等边三角形的判定掌握等边三角形的判定方法,会证明一个三角形是等边三角形直角三角形直角三角形的性质理解直角三角形的有关性质直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法,会证明一个三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理☞2年中考【2015年题组】1.(2015来宾)下列各

2、组线段中,能够组成直角三角形的一组是(  )A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,,【答案】D.【解析】试题分析:A.,不能组成直角三角形,故错误;B.,不能组成直角三角形,故错误;C.,不能组成直角三角形,故错误;D.,能够组成直角三角形,故正确.故选D.考点:勾股定理的逆定理.2.(2015南宁)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为(  )A.35°B.40°C.45°D.50°【答案】A.考点:等腰三角形的性质.3.(2015来宾)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=10

3、0°,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则∠BAE=(  )A.80°B.60°C.50°D.40°【答案】D.【解析】试题分析:∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=(180°﹣100°)÷2=40°,∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B=40°,故选D.考点:1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角形的性质.4.(2015内江)如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为(  )A.40°B.45

4、°C.60°D.70°【答案】A.【解析】试题分析:∵AE∥BD,∴∠CBD=∠E=35°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBA=70°,∵AB=AC,∴∠C=∠CBA=70°,∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°.故选A.考点:1.等腰三角形的性质;2.平行线的性质.5.(2015荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为(  )A.8或10B.8C.10D.6或12【答案】C.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形三边关系;3.分类讨论.6.(2015广州)已知2是关于x的方程的一个根,并且这个方

5、程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为(  )A.10B.14C.10或14D.8或10【答案】B.【解析】试题分析:∵2是关于x的方程的一个根,∴,,∴,解得x=2或x=6.①当6是腰时,2是等边,此时周长=6+6+2=14;②当6是底边时,2是腰,2+2<6,不能构成三角形.所以它的周长是14.故选B.考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.一元二次方程的解;3.三角形三边关系;4.等腰三角形的性质;5.分类讨论.7.(2015丹东)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长

6、线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为(  )A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°【答案】A.考点:等腰三角形的性质.8.(2015龙岩)如图,在边长为的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为(  )A.B.C.D.1【答案】D.【解析】试题分析:∵△ABC为等边三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC•tan∠PBC==1,∴点P到边AB所在直线的距离

7、为1,故选D.考点:1.角平分线的性质;2.等边三角形的性质;3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.9.(2015乐山)如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为(  )A.B.C.D.【答案】D.考点:1.锐角三角函数的定义;2.勾股定理;3.勾股定理的逆定理;4.网格型.10.(2015资阳)如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( 

8、 )A.13cmB.cmC.cmD.cm【答案】A.考点:1.平面展开-最短路径问题;2.最值问题.11.(2015德阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是(  )A.60°B.45°C.30°D.

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