2016年中考一轮复习 数学（安徽专版）题型专项(三)　第18题解直角三角形.doc

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1、题型专项(三)　第18题解直角三角形解直角三角形在安徽省近三年中考中每年都考查，题型主要是解答题：主要是解直角三角形、与实际情况相结合的解直角三角形的应用，分值一般为8～10分，难度不大，复习时注意结合直角三角形的性质，勾股定理以及锐角三角形知识，关键是构造直角三角形．类型1　解直角三角形　(2014·上海改编)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH.(1)求tanB的值；(2)如果CD＝，求BE的值．【思路点拨】

2、　(1)先根据直角三角形性质得到CD＝AD＝BD，再证明∠B＝∠BCD＝∠CAH，实现等角转换；(2)先求出AB，再根据直角三角形的边角关系求AC，CE，BC，再根据线段的和差关系求解．【解答】　(1)在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD.∴∠B＝∠BCD.又∵∠ACH＋∠BCD＝90°，∴∠CAH＝∠B.∴tanB＝tan∠CAH＝＝.(2)∵CD＝，∴AB＝2.由tanB＝，得sinB＝，∴AC＝2.∴BC＝4.又∵∠CAH＝∠B，∴sin∠CAH＝.∴CE＝1.∴BE＝BC－CE＝4－

3、1＝3.解决这类问题注意等角的利用，角度相等，其三角函数值也相等，在直角三角形中，已知一个三角函数值可以求出其余的三角函数值，再利用锐角三角函数概念求解．当然还要注意和其他几何图形知识结合起来应用．1．(中考改编题)已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝12，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点E.BD＝AB，且sin∠HBD＝，求DE的长．2．(2015·襄阳)如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝，求：(1)BC的长；(2)

4、sin∠ADC的值．3．现有一张宽为12cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上(如图)，测得∠α＝32°.若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印(如图)，最多能印几个完整的图案？(参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6)类型2　解直角三角形的应用　(2015·包河一模)如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l

5、1成30°、45°角，已知AB＝200千米，AC＝400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离(结果保留根号)．【思路点拨】　想办法构造直角三角形，先过点A作AF⊥l3，垂足是F，设AF与l2交于E.在直角△ABE中，求出AE，在直角三角形ACF中，求出AF，然后求出AF与AE的差值即可．【解答】　过点A作AF⊥l3，垂足是F，设AF与l2交于E.由题意，得AE＝AB·sin30°＝100千米，AF＝AC·sin45°＝200千米，∴EF＝AF－AE＝200－100(千米)．答：两条高速公路之间的距离为(20

6、0－100)千米．解答此类问题，根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，根据已知画出平面几何图形．若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形来解决．1．(2015·庐阳模拟)北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生强烈地震，震级8.1级左右．在地震抢救中，某探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距4米的A，B两处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角

7、分别是30°和60°(如图)，求该生命迹象所在位置的深度(参考数据：≈1.732，结果保留一位小数)．2．(2013·安徽)如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°.若原坡长AB＝20m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)[来源:学优高考网gkstk]3．(2015·蒙城六中)如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ＝30°，然后沿河岸走了110米

8、到达B处，测得∠DBQ＝45°，求河流的宽度(结果可带根号)．4．(2015·瑶海模拟)要在宽为30米的环湖大道的路边安装路灯，路灯的灯臂(AB)长为3m，且与灯柱(BC)成120°，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线(AD)与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果(≈1.7)．5．(2015·马鞍山模拟)某超市从一楼到二楼有