2016年中考一轮复习 数学（安徽专版）类型四 复合函数的应用.doc

《2016年中考一轮复习 数学（安徽专版）类型四 复合函数的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、类型四　复合函数的应用　(2013·安徽)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示．销售量p(件)p＝50－x[来源:学优高考网]销售单价q(元/件)当1≤x≤20时，q＝30＋x；当21≤x≤40时，q＝20＋.(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件；(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【思路点拨】　(1)本小题是已知函数值求自变量的取值，一般采用

2、代入法，由于销售单价q是关于第x天的分段函数，因此要分两种情况代入求值，并检验x的取值是否在取值范围内；(2)根据“利润＝每件商品的销售利润×销售的件数”建立函数关系式，这也是一个分段函数；(3)分两种情况：当第x天获得的利润y是x的二次函数关系时，利用配方法配成顶点形式，结合自变量取值范围求出函数最大值；当第x天获得的利润y是x的非二次函数时，结合自变量x的取值范围求出函数最大值，并综合考虑求出该网店第x天获得的最大利润．【解答】　(1)①对于q＝30＋x，当q＝35时，30＋x＝35.解得x＝10.在1≤x

3、≤20范围内；②对于q＝20＋，当q＝35时，20＋＝35.解得x＝35.在21≤x≤40范围内．综上所述，第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件．(2)①当1≤x≤20时，y＝(30＋x－20)(50－x)＝－x2＋15x＋500；②当21≤x≤40时，y＝(20＋－20)(50－x)＝－525.(3)①当1≤x≤20时，y＝－x2＋15x＋500＝－(x－15)2＋612.5.∵－＜0，抛物线开口向下，∴当x＝15时，y最大＝612.5(元)；②当21≤x≤40时，y＝－525，y随x的增大而减小，

4、∴当x＝21时，y最大＝1250－525＝725(元)．综上所述，这40天中该网店第21天获得的利润最大，最大利润是725元．(1)对于分段函数，已知函数值求自变量取值时，要分别代入各个函数中，并检验求出的自变量是否在其取值范围内，若不在应舍去；(2)求函数最值问题，若函数是二次函数，一般运用配方法将函数配成顶点形式，并结合自变量取值范围，确定函数的最值；若函数是一次函数或其他函数，一般情况下没有最值，但自变量的取值范围有特殊的规定，也可以确定函数的最值．(2015·淮北五校联考)某水果店试营销一种新进水果，进

5、价为20元/件，试营销期为18天，销售价y(元/件)与销售天数x(天)满足当1≤x≤9时，y1＝x＋30，当10≤x≤18时，y＝＋20，在试营销期内，销售量p＝30－x.[来源:gkstk.Com](1)分别求当1≤x≤9，10≤x≤18时，该水果店的销售利润w(元)与销售天数x(天)之间的函数关系式；(2)该水果店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？[来源:学优高考网][来源:gkstk.Com]参考答案(1)当1≤x≤9时，w＝(y－20)·p＝(x＋30－20)(30－x)＝－x2＋5x

6、＋300.当10≤x≤18时，w＝(y－20)·p＝(＋20－20)(30－x)＝－150.(2)当1≤x≤9时，w＝－x2＋5x＋300＝－(x－5)2＋312.5，∵－＜0，∴当x＝5时，w有最大值312.5.当10≤x≤18时，w＝－150.∵4500＞0，∴w随x增大而减小．∴当x＝10时，w有最大值300.∵312.5＞300，∴该水果店在试营销期间，第5天获得的利润最大，最大利润是312.5元．[来源:学优高考网]