2016年中考一轮复习 数学(安徽专版)第6讲 一元二次方程.doc

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1、第6讲 一元二次方程命题点年份(2013~2015)题序题型分值考查方向一元二次方程的应用2015[来源:gkstk.Com][来源:gkstk.Com]6[来源:学优高考网]选择题4[来源:gkstk.Com]近5年考查两次,另外3年考查的是其解法,2013和2015两年考查的是增长率问题.[来源:学优高考网]20137选择题4 一元二次方程的解法思想和思路解一元二次方程的基本思想是①____;解一元二次方程的常规思路是将二次方程转化为②________.主要解法(1)直接开平方法;(2)因式分解法;(3)③______;(4)公式法.一元二次

2、方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为:④________________. 一元二次方程的应用一元二次方程的应用题解题步骤(1)审:审题要弄清已知量和未知量,问题中的等量关系;(2)设:设未知数,有直接和间接两种设法,因题而异;(3)列:列方程,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,列代数式表示相等关系中的各个量,即方程;(4)解:求出所列方程的解;(5)验:检验方程的解是否正确,是否符合题意;(6)答:写出答案.1.在解一元二次方程时,要注意每一种解法的特点,灵活地选用合适的解法.在利用求根公式时,要注意前提条件b2-4ac

3、≥0.2.用一元二次方程解决实际问题时,应把实际问题转化为数学模型,建立方程求解,分析等量关系,可借助画线段、表格等方法,同时应掌握一些常见的等量关系,如平均增长率问题、工程问题、利润问题等.对于一元二次方程的根要根据实际情况进行取舍.命题点1 一元二次方程的解法 (2012·安徽)解方程:x2-2x=2x+1.【思路点拨】 分析该一元二次方程的特点,先将方程整理一下,可以考虑用配方法或公式法.【解答】 解一元二次方程通常就是四种方法,即直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法.只要方程有实数根,配方法和公式法都是万能的,但要根据具体的方程选择合

4、适的方法才不会让解方程变得很麻烦,直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程,解起来简捷轻松.1.(2015·滨州)用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的为(  )A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=192.(2015·聊城)一元二次方程x2-2x=0的解是________.3.(2015·丽水)解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写____________________________________________________________

5、____________.4.(2015·大连)解方程:x2-6x-4=0.命题点2 一元二次方程的应用 (2015·蜀山二模)“大湖名城·创新高地·中国合肥”,为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,问:共有多少名同学参加了研学游活动?【思路点拨】 根据题中条件容易判断出参加的人数为30人以上,等

6、量关系为:人均价格×参加人数=3150,而人均费用代数式可表示为:[100-2(x-30)].从而可以列出方程,所求出的解需要根据人均费用不能低于80来判断是否符合题意.【解答】 列方程解决实际问题的关键是要找到等量关系,在寻找等量关系时有时要借助示意图,图表等,在得到方程的解后,需要检验它是否符合实际意义.1.(2015·安徽)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则

7、下列方程正确的是(  )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.52.(2015·济南)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为(  )A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm3.(2015·达州)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调査,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出

8、2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价x元,可列方程为_________________

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