2016年人教版九年级数学上册 22.3.1 课后作业：方案（A）---部分题目来源于典中点.doc

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1、22.3.1利用二次函数求几何面积的最值问题课后作业：方案（A）一、教材题目：P52T3、T4、T6、T7、T93．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s＝60t－1.5t2.飞机着陆后滑行多远才能停下来？4．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？[来源:学优高考网]6．一决三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12.用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上．要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应

2、选在何处？　(第6题)[来源:学优高考网][来源:学优高考网gkstk]7．如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上．四边形EFGH也是正方形．当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？[来源:gkstk.Com]9．分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？二、补充题目：来源于《典中点》3．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，若y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值情况是(　　)A．a＝9　　B．a＝5　　C．a≤9　　D．a≤54．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0

3、≤x≤5时，y的取值范围是________________．9．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．当AD＝________时，矩形场地的面积最大，最大值为________．(第9题)10．如图，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则当AC＝________时，三个正方形的面积之和最小．　(第10题)12.某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园垂直于墙的一边的长为x(m

4、)，花园的面积为y(m2)．(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)根据(1)中求得的函数解析式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动．已知P，Q分别从A，B同时出发，求△PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式，并求出t为何值时，△PBQ的面积最大，最大值是多少？（第14题）答案一、教材3．解：s＝60t－1

5、.5t2＝－1.5(t2－40t＋400)＋600＝－1.5(t－20)2＋600.当t＝20时，s最大＝600，所以飞机着陆后滑行600m才能停下来．4．解：设一条直角边为x，面积为y，则另一条直角边为8－x，由题意知y＝x(8－x)＝(8x－x2)＝－(x2－8x＋16)＋8＝－(x－4)2＋8.[来源:学优高考网gkstk]当x＝4时，y最大，为8，此时8－x＝8－4＝4.所以两条直角边都为4时，这个直角三角形的面积最大，最大值是8.6．解：设AE＝x，矩形CDEF的面积为y，则BE＝AB－AE＝12－x.因为在Rt△AEF中，∠A＝30°

6、，所以EF＝AE＝x，同理DE＝BE＝(12－x)．由题知，y＝EF·DE＝x·(12－x)＝(12x－x2)＝－(x2－12x＋36)＋9＝－(x－6)2＋9，当x＝6时，y最大，为9.所以要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在AB的中点处．7．解：设AE＝x，AB＝a，四边形EFGH的面积为y，则BE＝AB－AE＝a－x.由题知，EH＝EF＝＝＝，则y＝EH·EF＝x2＋(a－x)2＝x2＋a2－2ax＋x2＝2x2－2ax＋a2＝2(x2－ax＋a2)＋a2＝2＋a2，当x＝a时，y最小．所以当点E为AB的中点时，正方形EFGH的面积

7、最小．9．解：圆的面积大．理由如下：S矩形≤L·L＝L2，S圆＝π＝L2.因为＞，所以L2＞L2，即S圆＞S矩形，所以圆的面积大．二、典中点3．D　点拨：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，此时，对称轴一定在1≤x≤5的左边，函数方能在x＝1时取得最大值，∴＜1，即a＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为x＝1，∴＝1，即a＝5.综上所述，a≤5.故选D.4．－≤y≤219．20m；800m2　10.412．解：(1)由题意可知，y＝x(40－2x)，即y＝－2(x－10)2＋200.

8、∵0＜40－2x≤15，∴12.5≤x＜20.(2)函数y＝－2(x－10)2＋200，12.5≤x＜20的图象从左向右呈下降趋势，∴当