2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编：点直线与圆的位置关系.doc

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1、点直线与圆的位置关系一、选择题1.（2016·湖北鄂州）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9.以下结论：①⊙O的半径为②OD∥BE③PB=④tan∠CEP=其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切），平行线的判定，矩形的判定和性质，直角三角形的性质及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等

2、.【分析】①连接OE，则OE⊥DC，易证明四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于（4+9）=，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；另外的方法是直接计算出⊙O的半径的长（做选择题时，不宜）；②先证明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD=∠AOE，再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明∠AOD=∠ABE，从而得出OD∥BE，故②正确；③由①知OB=6，根据勾股定理示出OC，再证明△OPB∽△OBC，则=，可得出PB的长.④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故

3、tan∠CEP=错误.【解答】①解法一：易知四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于（4+9）=，OE为⊙O的半径，且OE⊥DC，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边的长（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；解法二：过点D作DF⊥BC于点F，∴AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9﹣4=5，∴AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，∴DC=AD+BC=4+9=13，在RT△DFC

4、中，DC2=DF2+FC2，∴DF===12，∴AB=12，∴⊙O的半径R是6．故①错误；②连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，又∵OD=OD，在△AOD和△EOD中，DA=DEOD=OD∴△AOD≌△EOD，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE.故②正确；③根据勾股定理，OC===3；由①知OB=6，易知△OPB∽△OBC，则=，∴PB===.故③正确；④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=错误.综上，正确的答案为：B．【点评】在

5、解决切线的问题中，一般先连接切点和圆心，再证明垂直；同时熟记切线垂直于经过切点的半径.在做判断题时，不需要计算出结果时，一定要灵活运用多种方法，以节约时间.2．(2016安徽，10，4分)﹣如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）A．B．2C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC

6、=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．3.（2016,湖北宜昌，13，3分）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　）A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED

7、．H、E、F【考点】点与圆的位置关系．【专题】应用题．【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点E在⊙O内，OG=1＜OA，所以点E在⊙O内，OH==2＞OA，所以点E在⊙O外，故选A【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．4.（20

8、16年浙江省衢州市）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（