广东省韶关市仁化县第一中学七年级数学下册教案：8.4.2三元一次方程组的解法.doc

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1、8.4.2三元一次方程组的解法教学目标1、使学生熟练地掌握用消元法解简单的三元一次方程组的一般方法；2、通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活地解题的能力；3、进一步理解消元法解方程组时体现的化归意识重点和难点重点：灵活地用代入法或加减法解三元一次方程组[来源:gkstk.Com]难点：正确地选择消元的方法教学过程一、问题引入，复习旧知不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?①②③①②③结合学生的回答情况，教师指出，第1题由②×2+③×7，消去z，得到方程④，由④与①组成关于x、y的二元一次方程组；

2、第2题由①—②消去y，得方程④，④与③组成关于x、z的二元一次方程组，或由①—③消去x，得方程④，④与②组成关于y、z的二元一次方程组，或由②—③消z，得方程④，④与①组成关于x，y的二元一次方程组教师进一步追问：对上述方程组是否还有简便方法求解呢?[来源:学优高考网]先由学生思考回答，然后教师补充小结：通过观察方程组的构成特点，发现第1题方程①、③中x与y的系数对应相等，因此可由③—①消去x与y项，求出z值，再将z值代入②得方程④，④与①组成关于x，y的二元一次方程组第2题由①+②+③，得x+y+z＝30，④再由④—①，④—②，④—③分别求

3、出x，y，z二、问题启发，探究新知例2、在等式中，当时，；当时，；当时，。求的值。分析：把看作三个未知数，分别把已知的值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组。解略例3、解方程组①②③[来源:gkstk.Com]分析：题目中的y：x＝3：2，即，也就是y＝x解法一：由②得，x＝y，由③，得z＝y，将④，⑤分别代入①，得所以y＝45把y＝45分别代入④、⑤，得x＝30，y＝36所以本题也可作以下分析：y：x＝3：2，即x：y＝2：3＝10：15，而y：z＝5：4＝15：12，故有x：y：z＝10：15：12因此，可设x＝10k，y＝1

4、5k，z＝12k将它们一起代入①中求出k的值，从而求出x、y、z值解法二：由②，得x：y＝2：3，即x：y＝10：15由③，得y：x＝5：4，即y：x＝15：12，所以x：y：z＝10：15：12设，x＝10k，y＝15k，z＝12k，代入①中得10k+15k+12k＝111，所以k＝3故x＝30，y＝45，z＝36所以三、问题变换，深化理解解下列方程组：(1)(2)分析时，引导学生观察方程组中每一个方程的构成情况，并提出以下问题：（1）每个方程是否有缺项?（2）怎样通过消元，使“三元”转化为“二元”?用代入法解行吗?(由于方程组

5、中每个方程中的每一未知数的系数绝值都不是1，因此将某一方程变形用代入法解较繁，用加减法解较好)（3）用加减法解消哪个未知数求解为简捷呢?(用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数)四、问题反馈，认知升华1、在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出，一般地，用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组中未知数的系数情况，然后再决定是用代入法还是用加减法来解。2、对于方程组中方程间系数成比例，或具有一定联系的特殊情况，可采取观察、分析，巧解的程序来求解。五、问题集萃，当堂达标（课堂5－8分钟检测）1、解方程组若要使运算简便，

6、消元的方法应选取()(A)先消去x；(B)先消去y；(C)先消去z；(D)以上说法都不对2、方程组的解是().(A)(B)(C)(D)3、方程组可变形为一般的三元一次方程组______________，消去得二元一次方程组___________________.六、布置作业[来源:gkstk.Com][来源:gkstk.Com]教材106页习题练习1（2），8.4第2（1）、4题.